Um quadrado e um Triângulo Equilátero têm o mesmo perímetro. A razão entre a área do triângulo e a área do quadrado é:
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seja p = perímetro
um lado do quadrado = p/4
área do quadrado = Ac = (p/4)² = p²/16
um lado do triângulo equilátero = p/3
altura do triângulo
x² = h² + (x/2)²
h² = x² - x²/4 = 3x²/4
h = √3*x/2
área do triângulo
At = base * altura / 2 = (p/3) * √3*(p/3)/2 / 2 = √3*p²/36
A razão é (√3*p²/36)/(p²/16) = (√3*p²/36)/(16/p²) = 16√3/36 = 4√3/9
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seja p = perímetro
um lado do quadrado = p/4
área do quadrado = Ac = (p/4)² = p²/16
um lado do triângulo equilátero = p/3
altura do triângulo
x² = h² + (x/2)²
h² = x² - x²/4 = 3x²/4
h = √3*x/2
área do triângulo
At = base * altura / 2 = (p/3) * √3*(p/3)/2 / 2 = √3*p²/36
A razão é (√3*p²/36)/(p²/16) = (√3*p²/36)/(16/p²) = 16√3/36 = 4√3/9
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