Alguém me ajuda, por favor?
Uma universidade organizou uma expedição ao sítio arqueológico de Itaboraí, um dos mais importantes do Rio de Janeiro. Para facilitar a localização dos
locais de escavação, foi adotado um sistema cartesiano de coordenadas. O objetivo da expedição é realizar escavações nos pontos A (0, 0),B (6, 18) e C (18,6). Se o chefe da expedição pretende acampar em um ponto equidistante (situado a igual distância) dos locais de escavação determine as coordenadas do local do acampamento.
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Tomamos P como as coordenadas do local, sendo elas Px e Py.
A distância entre pontos é: D = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
Como P é equidistante de todos os pontos, sabemos que todos os D's serão iguais então:
√[(Px - Ax)² + (Py - Ay)²] = √[(Px - Bx)² + (Py - By)²] = √[(Px - Cx)² + (Py - Cy)²]
√[(Px - 0)² + (Py - 0)²] = √[(Px - 6)² + (Py - 18)²] = √[(Px - 18)² + (Py - 6)²] (vamos ignorar o último termo por enquanto)
√[Px² + Py²] = √[Px² - 12Px + 36 + Py² - 36Py + 324]
Px² + Py² = Px² - 12Px + 36 + Py² - 36Py + 324
0 = -12Px - 36Py + 360
12Px = -36Py + 360
Px = -3Py + 30
Usando a última equação temos:
√[Px² + Py²] = √[Px² - 36Px + 324 + Py² - 12Py + 36]
Px² + Py² = Px² - 36Px + 324 + Py² - 12Py + 36
0 = -36Px - 12Py + 360
0 = -36(-3Py + 30) - 12Py + 360
0 = 108Py - 1080 - 12Py + 360
0 = 96Py - 720
96Py = 720
Py = 7,5
Px = -3(7,5) + 30
Px = -22,5 + 30
Px = 7,5
O ponto P é (7,5, 7,5)
Matemática