Genteee me ajudaaa matemática!?

isobel-ross_60b1d1ac60612

Considere a função f: R ----> R, definida por f(x) = 2x -1. Determine todos valores de m pertencente a R para os quais é valida a igualdade f(m²) -2 f(m) + f (2m) = m/2

ilcroizli

apenas substituia na funcao

2m²-1-4m+2+4m-1 = m/2

4m²=m

4m²-m = 0

m(4m-1)=0

m=0

m=1/4

{mє|R/m=0 ou m=1/4}

espero ter ajudado

adjemir-p

Vamos lá.

Tem-se: considerando uma função deifnida pro f(x) = 2x - 1, pede-se para determinar todos os valores de "m" pertencentes aos Reais, para os quais é válida a igualdade:

f(m²) - 2f(m) + f(2m) = m/2

Veja: vamos encontrar f(m²), f(m) e f(2m) da seguinte forma:

i) para encontrar f(m²), você substitui por "m²" o "x" da função f(x) = 2x - 1. Assim:

f(m²) = 2m² - 1 <--- Essa é a expressão que dá o valor de f(m²).

ii) para encontrar f(m), você substitui por "m" o "x" da função f(x) = 2x-1. Logo:

f(m) = 2m - 1 <----Essa é a expressão que dá o valor de f(m)

iii) para encontrar f(2m), você substitui por "2m" o "x" da função f(x) = 2x-1. Logo:

f(2m) = 2*2m - 1

f(2m) = 4m - 1 <-- Essa é a expressão que dá o valor de f(2m).

Agora vamos para a expressão pedida, que é: determine todos os valores de "m" pertencentes aos Reais, para os quais é válida a igualdade:

f(m²) - 2f(m) + f(2m) = m/2

Substituindo f(m²), f(m) e f(2m) por suas expressões representativas, encontradas anteriormente, temos:

2m²-1 - 2*(2m-1) + 4m-1 = m/2

2m² - 1 - 4m+2 + 4m-1 = m/2 --- reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, temos:

2m² = m/2 ----- multiplicando em cruz, temos:

2*2m² = m

4m² = m ---- passando "m" para o 1º membro, temos:

4m² - m = 0 --- colocado "m" em evidência, temos:

m*(4m-1) = 0 --- daqui você conclui que:

ou

m = 0 ----> m' = 0

ou

4m-1 = 0 ---> 4m = 1 ---> m'' = 1/4

Assim, resumindo, temos que "m" poderá ser:

m = 0, ou m = 1/4 <--- Pronto. Essa é a resposta. Esses são todos os valores reais de "m" pedidos.

É isso aí.

OK?

Adjemir.