Matemática - Triângulos (UFGO) - O perímetro?
(UFGO) O perímetro de um triângulo isósceles de 3 cm de altura é 18 cm. Os lados desse triângulo, em cm, são:
a) 7, 7, 4
b) 5, 5, 8
c) 6, 6, 6
d) 4, 4, 10
e) 3, 3, 12
Se alguém souber responder essa questão eu agradeço.
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Caro amigo, supondo que os 2 lados congruentes(iguais) do triângulo sejam representados por X, e a base seja Y, teremos as seguintes relações:
Perímetro ==> 2X + Y = 18 ==> Y = 18 - 2X
Teor. de Pitágoras ==> X² = 3² + (Y/2)²
Desenvolvendo ...
X² = 9 + Y²/4
4X²/4 = 36/4 + Y²/4
4X² = 36 + Y²
Agora, substitua Y por 18 - 2X na relação acima:
4X² = 36 + (18 - 2X)²
4X² = 36 + 18² - 2.18.2X + (2X)²
4X² = 36 + 324 - 72X + 4X²
4X² - 4X² + 72X - 36 - 324 = 0
72X - 360 = 0 ==> 72X = 360 ==> X = 360/72 ==> X = 5 cm
Como Y = 18 - 2X ==> Y = 18 - 2.5 = 18 - 10 ==> Y = 8 cm
Portanto, os lados desse triângulo são 5cm , 5cm , 8cm ( OPÇÃO b )
Um abraço e bons estudos !!
2p =18 =2a + b
altura = h = 3
h² = a² - b²/4
9 = a² - (18 - 2a)²/4
36 = 4a² - (324 -72a + 4a²)
36 = 4a² - 324 +72a -4a²
36 = -324 + 72a
72a = 324 + 36 = 360
a = 360/72 = 5
a = 5 (b)
Vamos chamar de x os dois lados iguais e de y o lado diferente.
Por pitágoras sabemos que:
x²= (y/2)²+(3)²
x²= y²/4+9 (1)
Paramos por aqui e desenvolvemos a idéia do perímetro:
x+x+y=18
2.x=18-y
x=18/2-y/2 (2)
Substituindo 2 em 1 teremos:
(9-y/2)²=y²/4+9
desenvolvendo a expressão encontraremos:
(9)²-2.9.y/2+(y/2)²=y²/4+9
e finalmente:
y=8 e substituindo em (2) acharemos que x= 5
A resposta correta é a letra b)
Espero que tenha ajudado a solucionar sua dúvida.
a quarta opção!?
a tua questão tem falta de informação. acho que pode ser qualquer uma menos a opçao C poque a C correspode a um triangulo equilátero.