Algebra Linear - Verdadeiro ou Falso?
Em cada item seguinte, determine se a afirmação apresentada é verdadeira ou falsa, provando aquelas que são verdadeiras a partir das definições e propriedades e dando contra-exemplos para as falsas. Sempre justificando suas afirmações.
a) Para qualquer matriz quadrada A de ordem 3, para quaisquer vetores u = (a1,a2,a3) e v = (b1,b2,b3) de IR3, se u e v são autovetores da matriz A, então u e v são linearmente independentes (LI).
b) Para qualquer matriz quadrada A de ordem 3, para quaisquer vetores u = (a1,a2,a3) e v = (b1,b2,b3) de IR3, se u e v são autovetores associados a um mesmo autovalor da matriz A, então u e v são linearmente dependentes (LD).
c) Para qualquer número natural não-nulo n, para toda matriz quadrada A de ordem n, se A tem uma linha (ou coluna) nula, então λ = 0 é um autovalor de A.
d) Para qualquer matriz quadrada A de ordem 3, se a soma das multiplicidades geométricas de A é igual a 3, então existe uma base para IR3 formada por autovetores de A.
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"Aquele que faz a lição que cabe a outro, impede-o de aprender. As dificuldades vencidas impulsionam-nos ao progresso. Problemas resolvidos, licões aprendidas." PatrÃcia Marinzeck