Dúvidas em exercícios de Análise Combinatória!?
1) (UFBA) Para abrir um cofre eletrônico deve-se digitar uma seqüencia formada por quatro algarismos distintos, sendo o primeiro o triplo do segundo. Uma pessoa que desconhece essa seqüencia pretende abrir o cofre. O maior número possível de seqüências que ela deve digitar é:
R: 168.
2) (Mackenzie - SP) - Cada questão de um vestibular é um teste de múltipla escolha com 5 alternativas distintas e uma única correta. Em cada uma dessas questões, o número de maneiras de distribuir as alternativas de modo que a correta não seja nem a nem b é:
R:72
3) (UnB) Em um concurso em que a prova constava de 25 questões de múltipla escolha com 5 opções por questão, compareceram 23.127 candidatos. Considere a afirmação: pelo menos dois candidatos responderam de modo idêntico às K primeiras questões da prova. Determine o maior valor de para o qual esta afirmação é verdadeira. Exclua as possibilidades:
- De o candidato deixar questão em branco
- De o candidato marcar mais de uma opção por questão.
R: 6
OBS: Do jeito que fiz deu 7, e não 6 =/. Na apostila que eu peguei ta escrito para usar o Princípio das Gavetas de Dirichlet, mesmo assim não deu.
4) (Fuvest) Uma lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso:
- a família Sousa que ocupar um mesmo banco.
- Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado.
Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros é de:
R:3456
Comments
Resposta da 1ª:
Como vc quer 4 algarismos distintos, sendo o 1º o triplo do 2º, isso limita os algarismos que aparecem nestes 2 primeiros digitos. Vamos a este caso em particular:
1) Se o 2º digito for o número "1", o 1º digito é "3".
2) Se o 2º digito for o número "2", o 1º digito é "6".
3) Se o 2º digito for o número "3", o 1º digito é "9", e não tem como o 2º digito ser maior que 9, pois se assim fosse, ocuparia mais q 1 casa decimal.
Ok, com isto temos então 3 combinações para os 2 primeiros digitos.
E os outros 2 digitos? Como já usamos 2 números (um para o primeiro digito e outro para o segundo, independente de qual numero tenha sido), nos restam apenas 8 números para inserir no 3º digito e, como não pode repetir números, sobram 7 digitos para a ultima posição.
Com isso, pelo Principio Fundamental da Contagem, temos:
3 x 8 x 7 = 168