problemas matematicos ayuda porfavor¡¡¡¡?
1,-Un padre le dice a su hijo: Hace 6 años tu edad era de 1/5 de la mia: dentro de nueve años será los 2/5. Hallar las edades.
2.- Perdo le dice a Juan: Si me das 15cts. tendré 5 veces lo que tú, y juan le dice a pedro: si tu me das 20cts. tendré 3 veces lo que tú ¿cuanto tiene cada uno?
3.- A le dice a B: dame la mitad de lo que tienes, y 60cts. más, y tendré 4 veces lo que tú, y B le contesta: Dame 80cts. y tendré $3.10 más que tu ¿cuanto tiene cada uno?
P.D. porfavor diganme como dar puntos, seleccionar la mejor respuesta y esas cosas esque no se y pues de verdad si me dan como plantear y hacer la ecuacion se los agradeceria mucho, y les daria puntos y pondria como mejor respuesta dependiendo..
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1.)Supongamos que la edad actual del padre es "p", y la edad actual del hijo es "h".
*1º Ecuación: Hace 6 años obviamente tenian 6 años menos, osea que el padre tenia p -6 y el hijo tenía h -6. Si el hijo tenía 1/5 del padre, entonces la edad del hijo era la edad del padre dividida 5
* 2º Ecuación: Dentro de 9 años obviamente cada uno tendrá 9 años más, es decir que el padre tendrá p +9 y el hijo h +9. SI el hijo tendrá 2/5 del padre, entonces tendrá la edad del padre dividida en 5 y multiplicada por 2
(p -6)/5 = h -6
2(p +9)/5 = h +9
2.) Supongamos que Pedro tiene "p" centavos, y Juan tiene "j" centavos
*1º ecuación: Si juan le da 15 centavos a pedro, ahora juan tendrá 15 centavos menos y pedro 15 centavos más, es decir que Juan tendrá j -15 y Pedro p +15. De está forma Pedro tendrá 5 veces lo que tiene juan, es decir la cantidad que tendrá pedro será igual a la cantidad que tendrá juan multiplicada por 5
* 2º ecuación: Si Pedro le da 20 centavos a Juan, ahora Pedro quedará con p -20 centavos, y juan con j +20 centavos. Entonces ahorá lo que tendrá Juán será 3 veces lo que tendrá pedro, es decir, juan tendrá lo que tiene pedro multiplicado por 3
5(j -15) = p +15
3(p -20) = j +20
3.) Supongamos que al principio A tiene A centavos, y que B tiene B centavos
1º ecuación. Si B le da la mitad a A y además 60 centavos, entonces B quedará con B centavos menos la mitad de B (osea B dividido entre 2, que es B/2) y menos 60 centavos, mientras que A ahorá además de A centavos tendrá B/2 y 60 centavos. Entonces lo que tendrá A será 4 veces lo que tendrá B, es decir, será lo que tendrá B multiplicado por 4
2º ecuación: Si A le da 80 centavos a B, entonces A se quedará con A - 80 centavos, y B ahorá tendrá B +80 centavos. Entronces lo que tendrá ahora B serán $3.10 más que lo que tendrá A, es decir tendrá $3.10 sumados a la misma cantidad que tendrá A. OJO, es que $1 = 100 cts, entonces $3.10 = 300 +10 = 310 cts, y recuerda que las cantidades A y B están en centavos
4(B -B/2 -60) = A +B/2 +60
A -80 +310 = B +80
Ahora resolvamos los sistemas
1.)
(p -6)/5 = h -6
2(p +9)/5 = h +9
Primero los reordenamos
p -6 = 5(h -6)
2(p +9) = 5(h +9)
p -6 = 5h -30
2p +18 = 5h +45
p -5h = -30 +6
2p -5h = 45 -18
p -5h = -24
2p -5h = 27
Ahora resolvemos el sistema por reducción. Para eso multiplicamos ambos lados de la primera ecuación por -2, para que asi al sumar término a término eliminemos la p y podamos despejar libremente la h
-2(p -5h) = -2 · -24
2p -5h = 27
-2p +10h = 48
2p -5h = 27
5h = 75
h = 75/5
h = 15
Ahora reemplazamos el valor de h en una de las ecuaciones para despejar "p"
p -5·15 = -24
p -75 = -24
p = -24 +75
p = 51
Entonces actualmente el hijo tiene 15 y el padre 51
2.)
5(j -15) = p +15
3(p -20) = j +20
Reordenamos
5j -75 = p +15
3p -60 = j +20
5j -p = 15 +75
3p -j = 20 +60
5j -p = 90
3p -j = 80
Multipliquemos la primera ecuación por 3, para que asi al sumar término a término se nos vaya la "p" y podamos despejar la "j"
3(5j -p) = 3 · 90
3p -j = 80
15j -3p = 270
3p -j = 80
14j = 350
j = 350/14
j = 25
Ahora reemplazamos "j" en una de las ecuaciones
3p -25 = 80
3p = 80 +25
3p = 105
p = 105/3
p = 35
Entonces juan tiene 25 centavos, y pedro 35
3.)
4(B -B/2 -60) = A +B/2 +60
A -80 +310 = B +80
Reordenando
4((2B -B)/2 -60) = A +B/2 +60
A +230 = B +80
4(B/2 -60) = A +B/2 +60
A -B = 80 -230
2B -240 = A +B/2 +60
A -B = -150
Multiplicamos ambos lados de la primera ecuación por 2, para así no tener términos fraccionarios
2(2B -240) = 2(A +B/2 +60)
A -B = -150
4B -480 = 2A +B +120
A -B = -150
4B -2A -B = 120 + 480
A -B = -150
3B -2A = 600
A -B = -150
Multiplicamos la segunda ecuación por 2, para que asi se nos vaya la A y podamos despejas la B
3B -2A = 600
2(A -B) = 2 · -150
3B -2A = 600
2A -2B = -300
B = 300
Reemplazamos el 300 en alguna de las 2 ecuaciones
A -300 = -150
A = 300 -150
A = 150
Entonces A tenía 150 centavos ($1.50) y B 300 centavos ($3)
Saludos
PD: Para dar la mejor respuesta, vuelve en unas horas, o mañana, y verás que debajo de cada respuesta aparece un recuadro azul con letras blancas que dice "seleccionar como mejor respuesta". Haces click sobre el recuadro de la respuesta que más te guste, y te sale una página en que debes seleccionar un número de estrellitas (de 1 a 5), y un recuadro blanco para escribir porque elegiste esa respuesta como la mejor. Luego haces click en aceptar y listo
Hola amigo, te escribo una forma más resumida
Ejercicio 1)
Sea X la edad actual del padre e Y la edad actual del hijo
Las ecuaciones quedan en este sistema:
(X - 6)/5 = Y - 6
2(X + 9)/5 = Y + 9
Para resolverlo se trata de llevarlo a un sistema de ecuaciones equivalentes:
la primer ec.:
X - 6 = 5(Y - 6) = > X - 6 = 5Y -30 = > X - 5Y = - 24 (a)
la segunda ec.:
2(X + 9) = 5(Y + 9) = > 2X +18 = 5Y + 45 = > 2X -5Y = 27 (b)
Luego de resolver el sistema formado por las ecuac. (a) y (b) por algún método (sustitución, igualación, reducción, gráfico o Crammer) obtienes que:
X = 51 = > edad actual del padre
Y = 15 = > edad actual del hijo
Ejercicio 2)
Centavos = $
X = corresponde a $ de Pedro e Y= corresponde a $ de Juan
Obtienes las siguientes ecuaciones:
5(Y- 15) = X +15
3(X - 20) = Y + 20
Análogamente a lo realizado en 1) obtienes que:
X = 35 (Pedro tiene 35 centavos)
Y = 25 (Juan tiene 25 centavos)
El ejercicio 3) es similar a los dos anteriores.
Deberías intentar de hacerlo, si es que quieres aprender algo.
Suerte
P/D:
Pasaba a saludar a la amiga
Te lo dije, tenías que haberte quedado tranqui.