Ajuda em alguns exercícios de matematica, por favor?!?
Estou aprendendo Geometria Analítica na escola, e estou com duvidas em exercícios desse tipo:
1. o centro e o raio da circunferência da equação x2 + y2 + 4x – 2y – 20 = 0
2.
I - Se um ponto P pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares a abscissa e a ordenada desse ponto tem o mesmo valor
II - Todo ponto situado sobre o eixo das abscissas tem ordenada igual a zero.
III - Se um ponto P pertence à bissetriz dos quadrantes pares a abscissa e a ordenada desse ponto são opostas.
Quais das afirmações acima estão corretas?
Podem me ajudar por favor?
Desde já, agradeço.
Comments
1º, 2 maneiras de fazer, você pode agrupar essas coisas ate chegar na forma : (x- xc)² + (y - yc)² = r²
ou você pode descobrir o centro e depois o raio: "considere a forma da equação da circunferência: Ax²+By²+Cxy+Dx+Ey+F=0
centro (xc) = -D / 2A
xc= - 4 / 2*1 = - 2
yc= -(-2) / 2*1 = 1 "-E / 2A "
centro = (-2 , 1 )
Raio ² : Xc ² + Yc² - F / A
R² = 4 + 1 - (-20)
R² =25
R = 5
Solução: centro ( -2 , 1 ) raio = 5
2º
I - Verdadeiro, Bissetriz pode ser definida como uma reta que corta o ângulo em duas partes iguais, no caso 45 e 45, devido os eixos X e Y serem perpendiculares. E como a bissetriz corta os quadrantes ímpares a razão entre os pontos será sempre constante e = a 1 (def)
II - Verdadeiro, se um ponto pertence a abscissa, isto implica que a sua ordena é zero (def)
III - Verdadeiro, a bissetriz dos quadrantes pares vai ter razão de pontos constantes e = a -1
respostas as 3 estão corretas