(UFF-RJ) CONSIDERE OS PONTOS A(3,2) E B(8,6). determine as coordenadas do ponto p ,pertencente ao eixo x ,de modo que os segmentos pa e pb tenham o mesmo comprimento
Se P(x;y) pertence ao eixo x, temos y = 0.
Aplicando a distância entre pontos:
AP:
d² = (3-x)² + (2-0)²
BP:
d² = (8-x)² + (6-0)²
Como BP = AP;
(3-x)² + (2-0)² = (8-x)² + (6-0)²
9 - 6x+ x² + 4 = 64 - 16x + x² + 36
10x = 87
x = 8,7
P(8,7;0)
Espero que ajude
Flw
Essa é tranquila veja os passos abaixo
dPA=dPB então o ponto P(x,y) tem a coordenada y=0
logo (3+x)²+(2+0)² = (8+x)²+(6+0)²
(3+x)²+4 = (8+x)²+36
9+6x+x²+4 = 64+16x+x²+36
13+6x = 100+16x
- 16x + 6x = 100 - 13
- 10x = 87
x = - 8,7 ou x = - 87/10 e y = 0 P( -87/10 ; 0)
Explicar com os recursos desse editor de texto é complicado. Mas vamos tentar nos comunicar:
1 - Monte um gráfico locando os pontos A(3,2) e B(8,6);
2 - Insira no eixo x, entre as coordenadas 3 e 8 um ponto p num local qualquer.
3 - Ligue o ponto A ao ponto p. LIgue o ponto B ao ponto p.;
4 - Agora, você tem dois triângulos retângulos.
5 - Chame as hipotenuzas de cada um deles de "L". Sim, ambas serão "L", pois o enunciado diz que essas distâncias devem ser iguais;
6 - No primeiro triângulo (da esq. p/ dir.) , um dos catetos será (3 + x) - esse x é a distância entre o x do ponto p e o 3);
7 - No segundo triãngulo, um dos catetos será 5 - x, já que chamamos de x a distância entre o x do ponto A até o x do ponto p. Da abcissa 3 até a abcissa 8, a distância é igual a 5. Portanto, tirando o x deste 5, o que resta é esse cateto;
8 - Faça o famoso Teorema de Pitágoras:
Triangulo 1:
(3+x)² + 2² = L²
Triângulo 2:
(5-x)² + 6² = L ²
L² = L² ... logo:::::
(3+x)² + 2² = (5-x)² + 6²
9 + 6x + x² + 4 = 25 - 10x + x² + 36
x² + 6x + 13 = x² -10x + 61
16x = 61-13
16x = 48
x = 48/16
x = 3
LEMBRE-SE: este x é a distância entre o x do ponto A e o x do ponto P...portanto...
3 + 3 = 6
resposta: P(6,0)
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Se P(x;y) pertence ao eixo x, temos y = 0.
Aplicando a distância entre pontos:
AP:
d² = (3-x)² + (2-0)²
BP:
d² = (8-x)² + (6-0)²
Como BP = AP;
(3-x)² + (2-0)² = (8-x)² + (6-0)²
9 - 6x+ x² + 4 = 64 - 16x + x² + 36
10x = 87
x = 8,7
P(8,7;0)
Espero que ajude
Flw
Essa é tranquila veja os passos abaixo
dPA=dPB então o ponto P(x,y) tem a coordenada y=0
logo (3+x)²+(2+0)² = (8+x)²+(6+0)²
(3+x)²+4 = (8+x)²+36
9+6x+x²+4 = 64+16x+x²+36
13+6x = 100+16x
- 16x + 6x = 100 - 13
- 10x = 87
x = - 8,7 ou x = - 87/10 e y = 0 P( -87/10 ; 0)
Explicar com os recursos desse editor de texto é complicado. Mas vamos tentar nos comunicar:
1 - Monte um gráfico locando os pontos A(3,2) e B(8,6);
2 - Insira no eixo x, entre as coordenadas 3 e 8 um ponto p num local qualquer.
3 - Ligue o ponto A ao ponto p. LIgue o ponto B ao ponto p.;
4 - Agora, você tem dois triângulos retângulos.
5 - Chame as hipotenuzas de cada um deles de "L". Sim, ambas serão "L", pois o enunciado diz que essas distâncias devem ser iguais;
6 - No primeiro triângulo (da esq. p/ dir.) , um dos catetos será (3 + x) - esse x é a distância entre o x do ponto p e o 3);
7 - No segundo triãngulo, um dos catetos será 5 - x, já que chamamos de x a distância entre o x do ponto A até o x do ponto p. Da abcissa 3 até a abcissa 8, a distância é igual a 5. Portanto, tirando o x deste 5, o que resta é esse cateto;
8 - Faça o famoso Teorema de Pitágoras:
Triangulo 1:
(3+x)² + 2² = L²
Triângulo 2:
(5-x)² + 6² = L ²
L² = L² ... logo:::::
(3+x)² + 2² = (5-x)² + 6²
9 + 6x + x² + 4 = 25 - 10x + x² + 36
x² + 6x + 13 = x² -10x + 61
16x = 61-13
16x = 48
x = 48/16
x = 3
LEMBRE-SE: este x é a distância entre o x do ponto A e o x do ponto P...portanto...
3 + 3 = 6
resposta: P(6,0)