Valendo a pontuação máxima, para a melhor explicação?
Determinar o conjunto dos valores reais para que seja possível definir
y= log 10 (x² - x - 12/x² - 2x 1)
Vocês me explicá-la passo a passo, principalmente na parte de colocar o sinal de < ou > nisso, aqui: {x pertence IR/ x>.....} por favor.
y= log ₁₀(x² - x - 12/x² - 2x 1)
Para saber se esta função é ou não definida,primeiro vc deve analisar as condições de existência (CE).
Para que os logaritmos sempre existam,devemos ter:
- logaritmando positivo
- base positiva
- base diferente de 1
log de ''b''' na base ''a''==> b > 0; a > 0 e a ≠ 1
no seu exemplo, a = 10 que já satisfaz duas condições
e b = (x² - x - 12/x² - 2x 1) deve ser positivo.
(x² - x - 12/x² - 2x 1) > 0
observe que esta inequação está disposta em forma de quociente e sua resolução é baseada no estudo da variação do sinal de uma função do segudo grau e nas regras dos sinais do quociente de números reais.
(x² - x - 12/x² - 2x 1) > 0
f ( x ) = x² - x - 12
g ( x ) = x² - 2x - 1
vamos estudar os sinais de cada função:
para f ( x ) = 0
∆ = 49
x' = 4 e x'' = - 3
como a = 1>0(concavidade voltada pra cima)
< - 3 > - - - - - - - - - < 4 >
para g ( x ) = 0
∆ = 0
x' = x'' = -b / 2a = 1( raíz dupla )
como a = 1 >0
< 1 >
f ( x ) / g ( x )
< - 3 > - - - - - < 1 >- - - - <4>
f ( x ) / g ( x ) > 0
] - ∞ , -3 [ ou ] 4 , ∞ [
S = { x Є IR | x < -3 ou x > 4 }
--------------------------------------...
Eu recebi esta resposta, mas eu não entendi algumas coisas nelas, como, por exemplo, por que ele dividi as contas em funções, por que tem parte nas contas aparece que a=1>0, o que isso tem ver?
Principalmente na parte em que ele resolver a função “g”, não ficaria x’= -1/2 e x”= ½ e se fosse 1 mesmo, por que ele some com ele e só colocar -3 e 4, no final, cadê o número 1, no final?
S = { x Є IR | x < -3 ou x > 4 }- neste resultado, não deveria ter o número 1? Pois nela só tem números da função “f” e não da “g”.
Comments
Nemesis!
A resposta é muito boa. Na sua pergunta é que faltou um sinal na função do denominador: x² - 2x 1 (o que?) +1 ou -1?
Supondo +1 como foi considerado na resposta...
Cada vez que o autor considera a=1>0 ele se refere ao coeficiente do termo x², para analisar o formato da parábola (concavidade para cima ou para baixo).
A função f(x) é positiva no intervalo:
f(x) = +++++(-3) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(4) ++++++++
Ou seja: f(x) > 0 para x < -3 e x > 4 OK?
A função g(x) tem o sinal:
g(x) = +++++++++++++++++++++++++ (1=0)++++++++++
Ou seja: g(x) é sempre positiva exceto para x = 1 onde vale zero.
O produto f(x) / g(x) será positivo de - ∞ até + ∞ MENOS o intervalo compreendido entre [-3, 4] onde está a raiz de g((x) que já não interessa mais!
Ao excluirmos o intervalo [-3, 4] eliminamos também a raíz de g(x) que é x = 1. Portanto a abcissa x = 1 nem precisa ser mencionada.
Veja o gráfico:
http://img522.imageshack.us/img522/7986/fxgxjz2.jp...
VALEU?