Matematica. Estou preso nessa questao. Parece impossivel.?
Matemática só para os fortes?
Num recipiente cônico, completamente cheio de água, foi introduzida uma
esfera maciça de raio 3. Determine o volume de água que permaneceu no
recipiente. dado a altura do cone é 8.
Obs: Ele quer o volume que permaneceu e n o que derramou, E ele nao o raio da base do cone, tem que achar.
10 pontos para a melhor resolução. muito obrigado
Em baixo segue uma imagem semelhante, porem e so inverter, pois ela ta de cabeça para baixo. Adote a altura do cone =8 e o raio da esfera = 3.
http://www.iped.com.br/sie/uploads/21586.jpg
A resposta é : 60 pi. N faça uma resoluçao cartiando pela resposta. Por favor.
Espero que alguem consiga, boa sorte... Pois essa questao e mt dificil.
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Volume do cilindro:
pi*R²*h/3=piR²*8/3
Volume da esfera:
4*pi*r³/3=4pi*9=36pi
Faz a relação da esfera inscrita no cone pra calcular o raio do cone:
r/R=(h-r)/g
3/R=8-3/g
R=3g/5
R=3sqrt(64+R²)/5
R²=9*(64+R²)/25
R²=(576+9R²)/25
16R²=576
R²=36
R=6
Depois é só calcular o volume do cone e diminuir do volume da esfera:
pi*36*8/3=96pi
96pi-36pi=60pi
R / r = 8 / 4
R / 3 = 2
R = 6
pi(6)².8/3 - 4pi(3)³/3 =
pi(36).8/3 - 4pi(27) / 3 =
288pi / 3 - 108pi / 3 =
180pi / 3 =
60pi
------------------------ > 60pi