Hay que probar que todo elemento de la forma y = x^2 + 3x en R es la imagen de un elemento y en R. Lo cual es algo tonto, porque y = x^2 + 3x elemento de R proviene claramente de un elemento x en R existente.
Es decir:
Para cualquier y = x^2 + 3x existe x tal que f(x) = x^2 + 3x.
En otras palabras cualquier elemento de la Imagen de F proviene como mínimo de un elemento de X, de hecho, lo que te topas con una parábola es que cualquier elemento de la imagen de F proviene de 2 elementos de X. Esto hace que F sea sobreyectiva; pero no uno - uno (Inyectiva).
El compañero de arriba aún está hablando de otra cosa que no es la sobreyectividad.
Es relativo. Una función es sobreyectiva dependiendo del modo en que definas su recorrido.
Por ejemplo puedes definir f:x -> x^2
R -> R
En ese caso defines tu función desde R a R. Pero todos sabemos que esa función no es sobreyectiva, dado que no abarca todo el recorrido (Reales). Sabemos que solo abarca los reales >= a 0.
Es distinto si defines f:x ->x^2
R -> R>=0
En ese caso si es sobreyectiva. Por lo tanto, la sobreyectividad tiene que ver con el recorrido 100% efectivo de tu función. En el caso de:
f(x) = x^2 +3x, es una parábola que tiene un mínimo (abierta hacia arriba). Por lo tanto tu función recorre todos los números sobre la coordenada y del vértice de tu función, el que es (-3/2, -9/4).
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Hay que probar que todo elemento de la forma y = x^2 + 3x en R es la imagen de un elemento y en R. Lo cual es algo tonto, porque y = x^2 + 3x elemento de R proviene claramente de un elemento x en R existente.
Es decir:
Para cualquier y = x^2 + 3x existe x tal que f(x) = x^2 + 3x.
En otras palabras cualquier elemento de la Imagen de F proviene como mínimo de un elemento de X, de hecho, lo que te topas con una parábola es que cualquier elemento de la imagen de F proviene de 2 elementos de X. Esto hace que F sea sobreyectiva; pero no uno - uno (Inyectiva).
El compañero de arriba aún está hablando de otra cosa que no es la sobreyectividad.
Es relativo. Una función es sobreyectiva dependiendo del modo en que definas su recorrido.
Por ejemplo puedes definir f:x -> x^2
R -> R
En ese caso defines tu función desde R a R. Pero todos sabemos que esa función no es sobreyectiva, dado que no abarca todo el recorrido (Reales). Sabemos que solo abarca los reales >= a 0.
Es distinto si defines f:x ->x^2
R -> R>=0
En ese caso si es sobreyectiva. Por lo tanto, la sobreyectividad tiene que ver con el recorrido 100% efectivo de tu función. En el caso de:
f(x) = x^2 +3x, es una parábola que tiene un mínimo (abierta hacia arriba). Por lo tanto tu función recorre todos los números sobre la coordenada y del vértice de tu función, el que es (-3/2, -9/4).
Entonces si defines a f como f:x -> x^2 +3x
R -> R>= -9/4
será sobre.