Geometria ajuda aí detalhadamente?
QUESTÃO 35
Um quadrado e um triângulo eqüilátero têm
perímetros iguais. Se a medida do lado do triângulo
excede a medida do lado do quadrado em 5cm, a
área do triângulo, em centímetros cuadrados, é:
a. 100 raiz quadrada de 3
b. 60 raiz quadrada de 3
c. 120
d. 180
e. 200raiz quadrada de 3
Comments
P quadrado = P triângulo
4*l quadrado = 3*l triângulo
4*l quadrado = 3*(l quadrado + 5)
4*l quadrado = 3*l quadrado + 15
4*l quadrado - 3*l quadrado = 15
l quadrado = 15 cm.
---Voltando lá no começo para se saber o lado do triângulo
4*l quadrado = 3*l triângulo
l triângulo = 4*l quadrado / 3
l triângulo = 4*15 / 3
l triângulo = 20 cm.
---Finalmente:
A triângulo equilátero = (l²*raiz de 3) / 4
A triângulo equilátero = (20²*raiz de 3) / 4
A triângulo equilátero = (400*raiz de 3) / 4
A triângulo equilátero = 100*raiz de 3
---Alternativa "a".
http://www.flickr.com/photos/47006086@N04/43093133...
neste link esta as figuras e suas proporcões
http://www.flickr.com/photos/47006086@N04/43100380...
neste link está o calculo
Acesse os dois e por favor de seu comentário
Olá Papira,
Informações do problema:
- São dados um quadrado e um triângulo.
- O perÃmetro do quadrado e do triângulo são iguais.
- O triângulo é equilátero, isto é, tem os 3 lados 'iguais'.
- A medida do lado do triângulo excede a medida do lado do quadrado em 5 cm.
Pergunta: Qual é a área do triângulo em cm²?
Cálculo do lado do quadrado:
Vamos chamar os lados do quadrado de X.
Se o lado do quadrado é X e o lado do triângulo excede o lado do quadrado em 5 cm, então o lado do triângulo é (X + 5).
O perÃmetro do quadrado será 4X
O perÃmetro do triângulo será 3(X + 5)
Temos a informação que o perÃmetro do quadrado é igual ao perÃmetro do triângulo, então, vamos escrever isso em linguagem matemática, assim:
4X = 3(X + 5)
4X = 3X + 15
4X - 3X = 15
X = 15 (temos aqui, a medida dos lados do quadrado que é 15 cm)
Se o lado do triângulo excede o lado do quadrado em 5 cm, então,
15 + 5 = 20 cm (que é a medida dos lados do triângulo)
Agora, vamos mexer com o triângulo.
Se o triângulo é equilátero, a sua altura (h), vai dividÃ-lo em duas partes iguais, formando dois triângulos retângulos, onde você poderá, pelo fato dele ser retângulo, aplicar o teorema de pitágoras para calcular a altura (h). Nós sabemos também que a altura de um triângulo equilátero divide a sua base em 2 partes iguais.
O teorema de pitágoras informa que: hipotenusa² = cateto² + cateto²
Neste caso, a hipotenusa é 20 e o cateto é 20 : 2 = 10
Então fica:
20² = 10² + h²
400 = 100 + h²
h² = 400 - 100
h = /V300 , decompondo 300 em fatores primos temos: 2².3.5²
h = /V2².3.5²
h = 2.5/V3
h = 10/V3 , (10 que multiplica raiz de 3)
a área do triângulo é dada por base vezes altura dividido po 2.
Fazendo área = A e altura = h, temos:
b = 20
h = 10/V3A =
A = b.h/2
A = 20.10/V3 / 2
A = 200/V3 / 2
A = 100/V3 cm²
Portanto, a alternativa correta é a alternativa "a".
Beijos
Primeiro, devemos achar o valor das medidas..
Sendo X as medidas laterais do triângulo e Y, as do quadrado, temos:
3X=4Y (já que o perÃmetro é o mesmo).
Se a medida de X é a medida de Y+5, já que excede 5cm, temos:
3X=4Y e X=Y+5
Fazemos uma equação, e conseguimos:
3X=4Y
X=Y+5
Adora, substituindo, temos:
3.(Y+5) = 4Y
3Y=5 = 4Y
Y=5.
Se, X=Y+5, temos que X=10.
Em um triângulo equilátero, temos que H=(A x Raiz de 3)/2, sendo H a altura do triângulo e A o valor de X.
Assim, temos que H vale 10xRaiz de 3/2, ou seja, 5xRaiz de 3
Ao fazermos o cálculo da área, temos:
A=BxH/2
A=10x5xRaiz de 3/2
A=50 Raiz de 3/2
A=25 Raiz de 3.
Tem alguma chances das suas alternativas estarem erradas? Eu fiz e refiz as contas 3 vezes e todas deram o mesmo resultado. Vi que você as tirou de um livro, qual seria? Posso dar uma olhada, qualquer duvida, manda pro meu e-mail, [email protected]
Beijos, espero ter ajudado.