¿Matematica, Ayuda Urgente?

anonymous

Si: Sen(x+25º) - Cos(x-25º) = Cos 70º, calcule T=Senx - Cosx

Por favor si lo pudieran hacer con procedimiento, ya que quiero aprender como lo resolvieron..

Gracias

Las alternativas son:

0

1

Raiz de 2

Raiz de 2/2

y N.A

mano-amiga

Seno de la suma de 2 ángulos:

sen(x + y) = sen(x)cos(y) + cos(x)sen(y)

Coseno de la resta de 2 ángulos:

cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sen(x)sen(y)

Aplicando esto en la ecuación inicialmente dada por el problema, tenemos:

sen(x + 25) - cos(x - 25) = cos(70)

sen(x)cos(25) + cos(x)sen(25) - [ cos(x)cos(25) + sen(x)sen(25) ] = cos(70)

sen(x)cos(25) + sen(25)cos(x) - cos(x)cos(25) - sen(x)sen(25) = cos(70)

Factorizamos, sacando factor común cos(25):

cos(25)[ sen(x) - cos(x) ] + sen(25)cos(x) - sen(x)sen(25) = cos(70)

Factorizamos, sacando factor común -sen(25):

cos(25)[ sen(x) - cos(x) ] - sen(25)[ sen(x) - cos(x) ] = cos(70)

Factorizamos, sacando factor común sen(x) - cos(x):

[ sen(x) - cos(x) ][ cos(25) - sen(25) ] = cos(70)

Despejamos lo que nos preguntan:

sen(x) - cos(x) = cos(70) / [ cos(25) - sen(25) ]

Vemos que 70 = 45 + 25, entonces

sen(x) - cos(x) = cos(45 + 25) / [ cos(25) - sen(25) ]

Volvemos a aplicar el coseno de la suma de 2 ángulos:

sen(x) - cos(x) = [ cos(45)cos(25) - sen(45)sen(25) ] / [ cos(25) - sen(25) ]

Sabemos que tanto el seno como el coseno de 45 es ½√2, entonces:

sen(x) - cos(x) = [ (½√2)cos(25) - (½√2)sen(25) ] / [ cos(25) - sen(25) ]

Factorizamos ½√2:

sen(x) - cos(x) = (½√2)[ cos(25) - sen(25) ] / [ cos(25) - sen(25) ]

Para llegar finalmente a que

sen(x) - cos(x) = ½√2

La respuesta correcta es la cuarta.

dennybcone

No se nada yalaca