Me ajudem com Limites?
No livro que estou estudando tem um exemplo que pede:
onde a função f(x) = lxl é diferenciável?
foi dado o exemplo para x>0 e para x<0 bem como para x=0 e é neste que se encontra minha dúvida
f '(x) = lim h-->0 l x+h l - l x l /h
lim h-->0( l 0+h l - l 0 l /h)
lim h-->0+( l h l /h )
lim h-->0+( h/h ) = 1
lim h-->0 ( l 0+h l - l 0 l /h )
lim h--> 0- ( l h l/h)
lim h--> 0- (-h/h) = -1
Eu não entendi o segundo caso, quando h se aproxima de zero pela esquerda, o sinal negativo está se referindo ao número que estava dentro do módulo, porém é como se o número que estava no denominador não fosse negativo quando h tende a zero pela esquerda, é isso que eu não entendo, porque ambos deveriam ser negativos e resultar em 1 positivo. Ou então, apenas o h do denominador fica negativo? Tenho dúvidas quanto a isso pois no outro caso (x<0) o módulo saiu e ficou o h negativo.
Agradeço desde já a quem me ajudar a entender!
Update:Matemático:
o fato de h-->0- ( h tende a zero pela esquerda) quer dizer sim que h é negativo, pois todo número que está à esquerda de 0 é negativo.
Comments
No ponto x = 0 o limite pela direita é diferente do limite pela esquerda,
o que significa que não existe tangente ao gráfico nesse ponto.
Pense observando o gráfico da função y = |x|
você escreveu:
lim h-->0 ( l 0+h l - l 0 l /h )
mas o correto seria
lim h-->0 ( l 0+h l - l 0 l) /h
e nesse caso, com h tendendo a zero pela esquerda,
considere h negativo, e observe que |h| / h é negativo.
ajudei? confira.
Olhe eu também tive dúvidas com esse tipo de limite
Veja o detalhe o fato de h--> 0- , não que dizer que o valor de h < 0
já no caso I h I = - h,
em geral as funções que tem ponto anguloso, não são diferenciavéis no ponto anguloso
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