me ajudem com essa questão de P.A. por favor :))?

min

As medidas dos lados de um triângulo retângulo, em centímetros, são numericamente iguais aos termos de uma progressão aritmética de razão 4. Se a área desse triângulo é de 96cm², o perímetro desse triângulo, em centímetro, é ?

wayne-hunt_60af277d35da3

x+8 ⊿ x+4

.......x

A = 96

x.(x+4)/2 = 96

x² +4x -192= 0

Δ=b²-4.a.c =16+768=784 => √Δ=28

x=(-b±√Δ)/2a

x'=(-4+28)/2 = (24)/2 = 12cm

P = x+ x+4 + x+8 = 3x+12 = 3(12)+12 = 36+12 = 48cm

reece-holmes_60af277dc723c

sendo l1, l2 e l3 lados do triângulo;

l1, l2, l3 é a progressão; sendo 4 a razão, então:

(l1, l1 + 4, l1 + 8) é a mesma progressão

área do triângulo retângulo = produto dos catetos / 2

Sendo os catetos os menores lados, então: (l1 x (l1 + 4))/2 = 96

Agora, calcula isso e vê quanto dá o l1, que seria o primeiro termo da progressão.

Depois deduza os termos seguintes, e some todos para calcular o perímetro do triângulo

Oh yeahhh