Seja C um cone circular reto de altura H e raio R. Qual a altura
h, a medir a partir da base, tal que a razão entre os volumes
do cone e do tronco de altura h do cone seja 2?
Sejam V volume do cone de altura H,raio da base R
Vt volume do tronco de altura h,raios das bases maior e menor R e r
Vc volume do cone de altura H-h e raio da base r
Os cones de volumes V e Vc são semelhantes e a razão de semelhança k é
k= (R/r)=H/(H-h)
a razão entre volumes de sólidos semelhantes é o cubo da razão de semelhança
Para V/Vt = 2 pode-se escrever
( V/Vt )= V/(V-Vc) = (V/Vc)/[V/Vc-1] = 2
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( V/Vt) =[ H/(H-h) ]³ / {[ H/(H-h) ]³ -1} = 2 resulta [ H/(H-h) ]³=2
extraindo a raíz cúbica H/(H-h) =2^1/3 ou seja
( H-h )/H = 1/ (2^1/3)
... 1- h/H = 1/ (2^1/3)
....... h/H =1-1/ (2^1/3)
finalmente h = H (1-1/ (2^1/3))
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Sejam V volume do cone de altura H,raio da base R
Vt volume do tronco de altura h,raios das bases maior e menor R e r
Vc volume do cone de altura H-h e raio da base r
Os cones de volumes V e Vc são semelhantes e a razão de semelhança k é
k= (R/r)=H/(H-h)
a razão entre volumes de sólidos semelhantes é o cubo da razão de semelhança
Para V/Vt = 2 pode-se escrever
( V/Vt )= V/(V-Vc) = (V/Vc)/[V/Vc-1] = 2
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extraindo a raíz cúbica H/(H-h) =2^1/3 ou seja
( H-h )/H = 1/ (2^1/3)
... 1- h/H = 1/ (2^1/3)
....... h/H =1-1/ (2^1/3)
finalmente h = H (1-1/ (2^1/3))