Integral da secante ao cubo.....?

karinhosok

Integral de Sec^3 x dx????

marcelo

Vamos lá:

I = ∫sec³xdx

1) Transforme sec³x em secx * sec²x

I = ∫secx.sec²xdx

2) Use o método da integração por partes:

u =sec(x) ==> du = sec(x).tg(x)

dv = sec²(x) ==> v = tg(x)

∫u.dv = u.v - ∫v.du

I = sec(x).tg(x) - ∫sec(x).tg²(x)dx

3) Agora,use a identidade trigonométrica

tg²(x) = sec²(x) - 1

I = sec(x).tg(x) - ∫sec(x).[sec²(x) - 1]dx

I = sec(x).tg(x) - ∫sec³(x)dx + ∫sec(x)dx

I = sec(x).tg(x) - I + ∫sec(x)dx

2I = sec(x).tg(x) + ln |sec(x) + tg(x)| + C

I = ½( sec(x).tg(x) + ln | sec(x) + tg(x)| ) + C

maria-descartes

Veja:

Seja u=secx e dv=sec²xdx

du=secxtgxdx e v=tgx

⌠sec³xdx=

secxtgx-⌠secxtg²xdx=

façamos tg²x=sec²x-1, daí obtemos:

⌠sec³xdx=

secxtgx-⌠sec³xdx+ln(secx+tgx)+c

Passando a integral do 2º para o 1º membro e dividindo por 2, obtemos:

⌠sec³xdx=

1/2secxtgx+1/2ln(secx+tgx)+c

arrhenius

int[sec³(x)dx]=int[sec(x).sec²(x)dx]=

=int{sec(x).[1-tg²(x)].dx}=

=int[sec(x).dx]-int[sec(x).tg²(x).dx]....

......eq(1)

int[sec(x).dx]=ln[sec(x)+tg(x)]...

......eq(2)

int[sec(x).tg²(x).dx] faremos por integração por partes:

int[u.dv]=u.v-int[v.du]

Fazendo u=tg(x)....du=sec²(x)

e dv=tg(x).sec(x)....v=sec(x), temos:

int[sec(x).tg²(x).dx]=tg(x).sec(x)-

-int[sec²(x).sec(x).dx]=

=tg(x).sec(x)-int[sec³(x).dx]......

.......eq(3)

Substituindo eq(2) e eq(3) em eq(1), temos:

int[sec³(x).dx]=ln[sec(x)+tg(x)]+

+tg(x).sec(x)-int[sec³(x).dx]

Passando int[sec³(x).dx] da direita para a esquerda, temos:

2.int[sec³(x).dx]=ln[sec(x).tg(x)]+

+tg(x).sec(x)

int[sec³(x).dx]=ln[sec(x).tg(x)]/2+

+[tg(x).sec(x)]/2

int[sec³(x).dx]=ln[sec(x).tg(x)]/2+

+[sec(x)+tg(x)]/2........Resposta

expert

Leite integral para não secar ponha cubos de gelo.