¿calcular area de parabolas?
Hey amigos necesito ayuda urgente para resolver este problema de calculo de area : Y = -X² + 4X ; Y = X
Necesito que hagan enfasis en los puntos de corte
De antemano Gracias...
Hey amigos necesito ayuda urgente para resolver este problema de calculo de area : Y = -X² + 4X ; Y = X
Necesito que hagan enfasis en los puntos de corte
De antemano Gracias...
Comments
f1(x)=-x² + 4x
f2(x)=x
Lo que vos buscas es el área encerrada entre la rama de una parábola y la recta identidad.
Para encontrar los puntos de corte planteas:
f1(x)=f2(x)
Es decir:
-x² + 4x=x
sii
-x² + 3x=0
x(-x+3)=0
entonces, los cortes se producen en
x=0 , x=3
Luego la integral a calcular es:
...3
A=∫ (f1(x)-f2(x))dx
...0
Es f1-f2 , pues en el intervalo (0,3) f1>f2, basta con elegir un punto intermedio.
...3
A=∫ (-x²+3x)dx=
...0
3
I-x^3/3+3x²/2=
0
-3^3/3+3*3²/2=-9+27/2=9/2
Saludos.
Resolviendo el sistema de 2 ecuaciones c/dos incógnitas
-(xcuadr)+4x=x luego x cuadr-3x=0 o sea x(x-3)=0 luego x=0 ó x=3
si x=0 y=0 si x=3 y=3. Los puntos de corte de ambas curvas son
(0;0) y (3;3)
Ãrea entre las curvas es la integral entre 0 y 3 de -x cuadr+4x
menos la integral entre 0 y 3 de x
-1/3 xcubo+2xcuadr - 1/2x cuadr entre 0 y 3
(Buscás la primitiva y hacés Barrow) y te da 9/2 o sea 4,5
Para la primera supondré que es el área entre la parábola y el eje "x". Entonces los lÃmites de integración serán las raÃces de la función (abscisas donde la curva se intersecta con la función), las que se encuentran en y = 0 (recta que representa al eje "x")
-x² +4x = 0
x(-x +4) = 0
Para que el prioducto sea cero uno de los paréntesis debe valer cero
x = 0
-x +4 = 0
4 = x
Entonces integras la curva entre x = 0 y x = 4
4
⫠-x² +4x =
0
4 . . . .4
⫠-x² +⫠4x =
0 . . . 0
4 . . . . 4
-â« x² +4•â« x =
0 . . . .0
. . . . 4 . . . . . .4
-(x³/3)| +4(x²/2)| =
. . . . 0 . . . . . 0
. . . . 4 . . . 4
-(x³/3)| +2x²| =
. . . . 0 . . . 0
-((4³/3) -(0³/3)) +2(4² -0²) =
-(64/3) +2•16 =
-(64/3) +32 =
(-64+96)/3 =
32/3
===============================================
y = x
Solo existe un punto de corte x = 0, por lo que no existe un área encerrada con esta función, asi que nos deberÃan especificar la zona donde se desea calcular el área.
Saludos