Exercício sobre função do 2º grau!?
sendo F=R->R uma função do 2º grau em que:
f(0) = - 5
f(1)= - 8
f(- 2) = 7
Determine:
a) Calcular os valores de a,b e c
b)a lei da associação (fórmula da função)
c) f( - 1) + f(2)-
f( - 3)
AJUDEM-ME
sendo F=R->R uma função do 2º grau em que:
f(0) = - 5
f(1)= - 8
f(- 2) = 7
Determine:
a) Calcular os valores de a,b e c
b)a lei da associação (fórmula da função)
c) f( - 1) + f(2)-
f( - 3)
AJUDEM-ME
Comments
f(0)= -5
f(1)=-8
f(-2)= 7
Veja que uma função é
f(x)=y
então
f(0)=-5
quando x=0 y=-5 então o ponto fica
(0,-5) e assim será com os outros
Pontos=>
(0,-5)
(1,-8)
(-2,7)
F(x) = ax²+bx+c
Veja que quando o x é 0 o y=-5 isto significa que é o ponto que a parábola toca em y então este ponto é o termo "c" da função
f(x) = ax²+bx-5
f(1)=-8
f(1) = a.1² +1b -5
f(1) = a+b-5
-8 = a+b-5
=========
a+b=-3
=========
f(X) = ax²+bx-5
f(-2) = 7
f(-2) = a.(-2)² -2b-5
f(-2) = 4a-2b-5
7 = 4a-2b-5
4a-2b=12
Sistema de primeiro grau +,
a+b=-3
4a-2b=12
2(2a-b)=12
2a-b=6
~~~~~~~~~~~~~~
2a-b=6
a+b=-3
~~~~~~~~~~~~~~
b=-3-a
-b=3+a
2a +3+a=6
3a = 3
a=1
a+b=-3
b = -3-1=-4
Agora
a=1
b=-4
c=-5
Então
f(x)=aX²+bx+c
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
f(x) = x² -4x -5
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
MELHOR RESPOSTA
A fórmula da função do segundo grau é f(x) = ax^2 +bx + c ... Para calular a, b, c substituir o valor de x e a imagem e criar um sistema de três equações... ao resolver o sistema os valores de a,b,c são encontrado.
à assim: f(0)= -5 ==> c = -5
f(1) = -8 ==> a + b + c = -8
f(-2) = 7 ==> 4a -2b + c = 7 ... agora para resolver substituir c = -5 nas duas equações...
fica assim a + b = -3
4a -2b = 2 ==> a =1 e b = -4 ... então a função é f(x) = x^2 -4x -5 Pronto!
c) Para calcular f(-1)+f(2)-f(-3)... substituir na função e calcular... é 0 - 9 +16 = 7 Pronto!
Vamos lá.
São pedidas várias informações sobre uma equação do segundo grau, da forma y = ax² + bx + c, em que se sabe que:
f(0) = - 5
f(1) = -8
f(-2) = 7.
Veja: para encontrar f(0) = -5, você substitui por "0" o "x" de y = ax² + bx + c e substitui o "y" por -5; para encontrar f(1) = -5, você substitui por "1" o "x" de y = ax² + bx + c, e substitui o "y" por (-5); e, finalmente, para encontrar f(-2) = 7,você substitui por "-2" o "x" de y = ax² + bx +c, e substitui o
'y" por "7"..
Assim, temos:
i) Cálculo de f(0) = - 5, em y = ax² + bx + c:
-5 = a*0² + b*0 + c
-5 = 0 + 0 + c
-5 = c , ou, invertendo:
c = - 5 <--- Este é o valor do coeficiente "c".
ii) Cálculo de f(1) = - 8, em y = ax² + bx + c:
-8 = a*1² + b*1 + c ---- como "c" = -5, conforme encontramos em (i) acima, temos:
-8 = a*1² + b*1 + (-5)
-8 = a*1 + b*1 - 5
-8 = a + b - 5 ---- passando (-5) para o 1º membro, temos:
-8 + 5 = a + b
- 3 = a + b ---- vamos inverter, ficando:
a + b = - 3
a = -3 - b . (I)
iii) Cálculo de f(-2) = 7, em y = ax² + bx + c:
7 = a*(-2)² + b*(-2) + c ---- como c = -5, temos:
7 = a*(-2)² + b*(-2) + (-5)
7 = a*4 - 2b - 5
7 = 4a - 2b - 5 ---- passando (-5) para o 1º membro, temos:
7 + 5 = 4a - 2b
12 = 4a - 2b ---- vamos inverter, ficando:
4a - 2b = 12 . (II)
iv) Mas, conforme (I), temos que a = "-3-b". Então vamos substituir, na igualdade (II) acima, o valor de "a" or "-3-b". Logo:
4*(-3-b) - 2b = 12 ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:
-12-4b - 2b = 12 ---- reduzindo os termos semelhantes, ficamos com:
-12 - 6b = 12 ---- passando (-12) para o 2º membro, ficamos com:
- 6b = 12 + 12
- 6b = 24 ---- multiplicando ambos os membros por (-1), temos:
6b = - 24
b = -24/6
b = - 4 <--- Este é o valor do coeficiente "b".
v) Agora, para encontrar o valor de "a", vamos lá na igualdade (I), que é esta:
a = -3 - b ----- substituindo "b" por (-4), temos:
a = -3 - (-4)
a = -3 + 4
a = 1 <--- Este é o valor do coeficiente "a".
vi) Agora vamos ao que está sendo pedido. São pedidas as seguintes informações:
a) Calcular os valores de "a", "b" e "c". Assim, conforme vimos acima, temos que:
a = 1; b = -4; e c = -5. <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".
b) A lei de associação (fórmula da função).
Como a função -e y = ax² + bx + c, e já temos que a = 1; b = -4; e c = -5, então a equação fica sendo:
y = 1*x² + (-4)*x + (-5)
y = x² - 4x - 5 <---- Esta é a resposta para a questão do item "b".
c) à pedida a soma (S) de: S = f(-1) + f(2) - f(-3). Veja: para isso, vamos substituir o "x" de y = x² - 4x - 5 por (-1), por "2" e por (-3).
Assim, temos:
f(-1) ----> y = (-1)² - 4*(-1) - 5
f(-1) ---> y = 1 + 4 - 5
f(-1) ---> y = 5 - 5
f(-1) ---> y = 0 <--- Este é o valor de f(-1)
f(2) ---> y = (2)² - 4*2 - 5
f(2) ---> y = 4 - 8 - 5
f(2) ---> y = - 9 <--- Este é o valor de f(2)
f(-3) ---> y = (-3)² - 4*(-3) - 5
f(-3) ---> y = 9 + 12 - 5
f(-3) ---> y = 16 <--- Este é o valor de f(-3).
Logo, a soma (S) pedida, que é:
S = f(-1) + f(2) - f(-3) será, fazendo-se as devidas substituições, temos:
S = 0 + (-9) - 16
S = - 9 - 16
S = - 25 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".
à isso aÃ.
OK?
Adjemir.