Trigonometria. MATEMÁTICA. 10 pontos. ME AJUDEEM?
um observador de 1,80 metro de altura a 100 m de distancia da base de um prédio ve o topo desse prédio sob um ângulo de 30º com a horizontal.
Sabendo que os olhos do observador estão a 1,70 m do solo, qual é aproximadamente a altura do prédio?
Dados: sen 30º = 0,5
cos 30º = 0,87 e
tg 30º = 0,58
a) 55,7 m
b) 56,7 m
c) 59,7 m
uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio. Se ela caminhar 90 m em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60º. Quantos metros ela devera se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30º?
a) 160
b) 180
c) 270
por favooor
preciso muito dos cálculo!!
é pra segunda-feira
valeuu
Comments
Aí Tsov não põe duas perguntas juntas que o pessoal fica de má vontade para responder e também fica mais difícil ler a questão enquanto é resolvida.
a)
A reta que vai do olho do observador, paralela ao solo, até o prédio é um cateto(100m), dessa linha até o topo do prédio é o outro cateto e do olho do observador até o alto do prédio a hipotenusa.
O ângulo de 30° é formado pela distância de 100m com a hipotenusa
então temos :
hipotenusa(a)cos 30°=100
aV3/2=100
a=200V3/3
A altura do prédio será o outro cateto(h)+1,70
asen30°=h
h=200V3/3*1/2
h=200V3/6
h=200*1,73/6
h=57,66
Altura do prédio=57,66+1,7=59,36m aprox.
Resposta: (c)
b)
tg 60°=sen 60°/cos 60°=(V3/2)/(1/2)=V3
h=altura do prèdio
h/90=V3
h=90V3m
tg30°=sen 30°/cos 30°=(1/2)/(V3/2)=V3/3
h/(90+x)=V3/3
(90V3)/V3/3=90+x
270=90+x
x=180
Resposta (b)
Respondendo a primeira pergunta:
TG 30°=CO/CA
Onde CO é a medida da horizontal dos olhos do observados até o topo do prédio, não esquecendo que abaixo da horizontal tem 1,7 metros da altura dos olhos do observador. Faça o desenho pra facilitar.
TG 30°=CO/CA
0,58=CO/100
CO=58m
Sendo a altura do prédio = CO+1,7 m= 59,7 metros
O segundo vou fazer agora um minuto!!
1 - Vamos desenhar. Desenhe um boneco e dos olhos dele (A) saindo uma reta até o topo do prédio (B). Depois desenha outra reta saindo dos olhos dele até o prédio, formando 90 graus com este (C). O ângulo entre AB e AC é de 30 graus. Agora sim.
Temos que tg 30 = BC/100
Mas também sabemos que tg30=0,58, logo BC/100=0,58, e com isso BC=58m. Mas a altura do prédio é BC mais a altura dos olhos do observador até o solo: 58+1,70=59,70m (Letra C)
2 - Vamos dizer que o topo do prédio é "C". Temos que cos 60= 90/BC, ou seja, 0,5=90/BC, ou seja, BC=180m. De Pitágoras:
BC^2=AB^2+AC^2, logo 180^2=90^2+AC^2, logo AC=155,88m
Vamos dizer que o ponto no qual ele vê o prédio a 30 graus seja D.
Tg30=AC/AD, logo 0,58=155,88/AD, logo AD=268,76m (letra C)
1. use tg30.
0,58 = x/100
x = 58
58 + 1,70 = 59,7
- -> letra c) 59,7 é a resposta.
2. essa eh meio dificil... mas é alguma coisa assim: o prédio tem uma y altura. e o tanto que falta para andar é x.
y/90 = sen60
y/90+x = sen30.