como resolver esse problema de função do segundo grau?
A parábola ilustrada representa, num sistema de coordenadas
cartesianas ortogonais, em que a unidade é o centímetro, o
gráfico da função polinomial do 2.º grau .y = - (x²-25)/4
Se P e Q são os dois pontos da parábola de ordenada y = 4,
a distância entre os pontos P e Q, em centímetros, é
(A) 3.
(B) 4.
(C) 5.
(D) 6.
(E) 8.
Para ver o grafico é só entrar neste site, questao numero 20:
Comments
Y = -(x²-25)/4
~~~~~~~~~~~
Ele quer descobrir os pontos de y = 4...
Então trocamos na função:
4 = -(x²-25)/4
16 = -(x²-25)
-16 = x²-25
x² = 25-16
x² = 9
x = ±√9
x = ±3
x = 3 ou x = -3
Os dois pontos que tem y = 4 são: (3,4) e (-3,4)
E portanto temos que calcular agora a distancia entre esses pontos:
Utilizando a formula de distancia de ponto a ponto:
d² = (xb-xa)² + (yb-ya)²
d² = (-3-3)² + (4-4)²
d² = (-6)²
d² = 36
d = 6
Alternativa D
fazendo y = 4 vamos encontrar os valores de x1 e x2 --> P(x1,4) e Q(x2,4)
y = -(x² - 25)/4 = 4
-(x² - 25) = 16
-x² + 25 = 16
-x² = -9
x² = 9
x1 = -3
x2 = +3
temos P(-3,4) e Q(3,4)
distância entre os pontos P e Q,
dPQ² = (Px - Qx)² + (Py - Qy)²
dPQ² = (-3 - 3)² + (4 -4)²
dPQ² = 36
dPQ = 6 (D)
pronto