1.- ecuación de circunferencia: A(1,4) B(3,6) C(4,1)
2.-intersección: Y=2X-6 X2+Y2+2X-4Y-15=0
es: Y=2x-6 x al cuadrado + Y al cuadrado + 2x-4y-15=0
Te ayudo con la primera, la segunda se me ahce algo incomprensible:
LA ecuación general de la circunferencia es:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2..............(1)
Donde (h,k) son las cordenadas del centro de la circunferencia, y r es el radio de la misma.
Descomponiendo la ecuación general en sus componentes tendremos:
x^2 - 2hx + h^2 +y^2 - 2yk + k^2 = r^2
agrupando:
x^2 - 2hx + y^2 - 2yk = r^2-(h^2 + k^2)...(2)
Reemplazamos los valores respectivos en la ecuación 2:
A(1,4): 1 - 2h + 16 -8k = r^2-(h^2 + k^2)
................17 - 2h - 8k = r^2-(h^2 + k^2).......(3)
B(3,6): 9 - 6h + 36 - 12k = r^2-(h^2 + k^2)
............ 45 - 6h - 12k = r^2-(h^2 + k^2).........(4)
C(4,1): 16 - 8h +1 - 2k = r^2-(h^2 + k^2)
..............17 - 8h - 2k = r^2-(h^2 + k^2)..........(5)
Igualando las ecuaciones (3) y (5):
17 - 2h - 8k = 17 - 8h - 2k
cancelando términos semejantes:
6h = 6k; de donde h = k.......(6)
Reemplazando el valor obtenido en (6) en las ecuaciones 3, y 4:
17- 10h = r^2 - 2h^2.............(7)
45 - 18h = r^2 - 2h^2............(8)
Igualando nos queda:
17 - 10h = 45 - 18h
8h = 28; de donde h = 7/2 = 3.5
en (6): h = k = 3.5
en la ecuación (7) determinamos el radio:
17- 10h = r^2 - 2h^2
reemplazando valores:
17 - 10(3.5) = r^2 - 2(7/2)^2
17 - 35 = r^2 - 49/2
-18 + 49/2 = r^2
31/2 = r^2
Entonces, reemplazando los valores de h, k y r^2 en la ecuación (2):
x^2 - 2hx + y^2 - 2yk = r^2-(h^2 + k^2)
x^2 - 2(3.5)x + y^2 - 2y(3.5) = 31/2 - 2(7/2)^2
x^2 - 7x + y^2 - 7y = -9
entonces tenemos, finalmente la ecuación de la circunferencia:
espero sirva...Éxitos!!!
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Te ayudo con la primera, la segunda se me ahce algo incomprensible:
1.- ecuación de circunferencia: A(1,4) B(3,6) C(4,1)
LA ecuación general de la circunferencia es:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2..............(1)
Donde (h,k) son las cordenadas del centro de la circunferencia, y r es el radio de la misma.
Descomponiendo la ecuación general en sus componentes tendremos:
x^2 - 2hx + h^2 +y^2 - 2yk + k^2 = r^2
agrupando:
x^2 - 2hx + y^2 - 2yk = r^2-(h^2 + k^2)...(2)
Reemplazamos los valores respectivos en la ecuación 2:
A(1,4): 1 - 2h + 16 -8k = r^2-(h^2 + k^2)
................17 - 2h - 8k = r^2-(h^2 + k^2).......(3)
B(3,6): 9 - 6h + 36 - 12k = r^2-(h^2 + k^2)
............ 45 - 6h - 12k = r^2-(h^2 + k^2).........(4)
C(4,1): 16 - 8h +1 - 2k = r^2-(h^2 + k^2)
..............17 - 8h - 2k = r^2-(h^2 + k^2)..........(5)
Igualando las ecuaciones (3) y (5):
17 - 2h - 8k = 17 - 8h - 2k
cancelando términos semejantes:
6h = 6k; de donde h = k.......(6)
Reemplazando el valor obtenido en (6) en las ecuaciones 3, y 4:
17- 10h = r^2 - 2h^2.............(7)
45 - 18h = r^2 - 2h^2............(8)
Igualando nos queda:
17 - 10h = 45 - 18h
8h = 28; de donde h = 7/2 = 3.5
en (6): h = k = 3.5
en la ecuación (7) determinamos el radio:
17- 10h = r^2 - 2h^2
reemplazando valores:
17 - 10(3.5) = r^2 - 2(7/2)^2
17 - 35 = r^2 - 49/2
-18 + 49/2 = r^2
31/2 = r^2
Entonces, reemplazando los valores de h, k y r^2 en la ecuación (2):
x^2 - 2hx + y^2 - 2yk = r^2-(h^2 + k^2)
x^2 - 2(3.5)x + y^2 - 2y(3.5) = 31/2 - 2(7/2)^2
x^2 - 7x + y^2 - 7y = -9
entonces tenemos, finalmente la ecuación de la circunferencia:
x^2 - 7x + y^2 - 7y = -9
espero sirva...Éxitos!!!