¿Urgente - Problema de Estadistica?
hola amigos necesito resolver este problema de estadistica
1) Los accidentes de trabajo que se producen en una fábrica por semana. sigue la ley de poisson tal la probabilidad de que haya 5 accidentes es 15/16 de la que haya 2. Calcular
a) el parámetro de la distribucion
b) numero maximo de accidentes semanales con una probabilidad del 90%
c) la probabilidad de que no haya ningun accidente en 4 semanas
porrrrrfa se los pido......alguien sabe el proceso??
Comments
el problema esta como incompleto o mal redacto igual vamos a trabajr con lo que haya
Primero que nada tenemos que 15/16 =0,9375, dao que es una probabilidad muy alta debe ser la probabilida de que haya 5 accidentes o menos dado que no exite un parametro que para exactamente 5 accidentes de tal probabilidad
cogemos una tabla de posson acumulada
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/cvinuesa/m...
ahora esta tabla la primera columa corresponde a x y la primera fila al parametro λ
buscamos en la x=5 que me acumuele una probabilidad de 0,9375 , si podes ver en el tercer conjuto de numeros la
FILA 6 ---------------------------------> x= 5
COLUMNA 8 -----------------------> λ = 2,8
hay un valor que es λ = 0,9349 como podes ver no es valor que buscamos exactamente por tanto dicho valor se debe encontrar con un proceso de interpolacion teneindo en ncuenta que el buscado esta entre λ =2,7 y λ=2,8 , yo lo ahgo con excel mas rapido
el valor buscado es λ= 2,769
a) el parámetro de la distribucion
λ= 2,769
b) numero maximo de accidentes semanales con una probabilidad del 90%
dado que le parametro no esta en la tabla debes buscar una mas precisa o hacerlo en excel
para simplemete dar un ejemplo trabare con λ=2,8 , con este valor nos vamos a la columa de λ=2,8 y buscamos una probabilidad de 0,9, como podes ver dicho valor estra entre x=4 y x=5
por tanto como x es el numero de susceso no se puede interpolar por lo tanto hay que elegir entre 4 y 5 se busca el que este mas cerca en este caso x=5
c) la probabilidad de que no haya ningun accidente en 4 semanas
esta no es sino remplazar el valor de x=0 ,y el de λ= 2,769 en la distribuicion de poisson
es decir
P(x=0, λ= 2,769) = 0,062724698
o simplemente voy y busco en la tabla
x=0 FILA 1
λ= 2,8 COLUMNA 8
P(x,λ) = 0,0608
que sin valores muy cercanos
En una distrubicion de poisson, la función de masa o densidad de la distribución de Poisson es
P(k;λ)=e^(-λ) . λ^k / k!
donde
k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado
Datos:
P(k=5;λ) = (15/16) P(k=2;λ)
e^(-λ) . λ^5 / 5! = e^(-λ) . λ^2 / 2!
simplificando
λ^5 / 5! = λ^2 / 2!
λ^5 / 120 = λ^2 / 2
λ^5 / λ^2 = 120/ 2
λ^3 = 60
raiz cubica
λ = 60^â â 4 parametro de la distribucion
b) numero maximo de accidentes semanales con una probabilidad del 90%
en la tabla de frecuencias acumuladas para λ = 4
k=6 es el valor acumulado mas cercano a 0,90
Hay maximo 6 acidentes semanales
c) la probabilidad de que no haya ningun accidente en 4 semanas
como el intervalo cambia a 4 semanas : λ = 4 . 60^â â16
P(k=0 ; λ=16)= e^(-16) . (16)^0 / 0! â 1,125 . 10^(-7) â 0
la probabilidad es nula