¿Ayuda con problema de cinematica?? Doy 10 puntos al mas claro!! me urge!!?
Dos automoviles salen al mismo tiempo de dos ciudades separadas 200 km, si uno lleva v= 90km/h y el otro una aceleracion= 2m/s2. Calcule cuando y donde se cruzaran y representa la grafica v-t para cada movil.
Creo que la solucion es: ''se encuentran transcurridos 7'25 minutos cuando el coche MRU ha recorrido 10'87 km''
Por favor respondanme bien y claro, con el desarrollo y la solucion para que les de los 10 puntos 
Gracias de antemano
Comments
Dimi !
Vamos a resolver este problema de Cinemática ...................
a) Previamente, como la aceleración del segundo auto está en m /s2, vamos a convertir la velocidad del primero a m /s :
.......... km..... 1 h......1000 m
V = 90 ----- x ---------- x ----------- = 25 m /s
.............h.... 3600 s.... 1km
b) Y también , la distancia que se encuentra en km vamos a expresarla en metros :
............ ........1000m
e = 200 km x ---------- = 200 000 metros
................ .... 1 km
.
c) Ahora, vamos con el problema:
* El automóvil que sale de la ciudad A, lo hace con MRU, a una velocidad de 25 m /s
* El automóvil que sale de la ciudad B lo hace con MRUV, acelerando a razón de 2 m/s2
..V = 25 m/s --→ ............... .................. .................. ................←-- a = 2 m/s2
......█ .............. ............... .............. ........... ........... ....... ...... . ....▓.
......A←------------------------------- 200 000 m ------------------------------------→B
d) Cuando se encuentran :
* El móvil que partió de B ha recorrido una distancia ( x )
* El móvil que partió de A ha recorrido una distancia ( 200 0000 -- x )
* Ambos móviles tardan el mismo tiempo ( t ) en llegar al punto de encuentro .....
........ ................ Punto de
........ ......... .......encuentro
......│ .............. ......█.▓......... .............. ........... ........... ....... ...... .│
......A←---- ( x )-------→│←--------------- ( 200 000 -- x ) ---------------------→B
..V = 25 m/s --→ ............... .................. .................. ................←-- a = 2 m/s2
e) Para calcular el espacio recorrido por el móvil que partió de A, por ser MRU aplicaremos :
.............................. e = V x t
reemplazando valores :
.......... ( 200 000 -- x ) = ( 25 ) t ................. .............. ( 1 )
f) Para calcular el espacio recorrido por el móvil que partió de B, por ser MRUV aplicaremos :
.............................. e = Vo . t + 1/2 a . t*2
Como Vo = 0, reemplazamos valores :
.............................. x = 0 + 1/2 ( 2 ) ( t*2 )
.............................. x = t*2 ............. ......... .............. ( 2 ).
g) Reemplazando el valor de la ecuación ( 2 ) en la ecuación ( 1 ) hallaremos el valor de ( t )
.......... ( 200 000 -- x ) = ( 25 ) t
............ 200 000 -- t*2 = 25 t
ordenando obtenemos una ecuación de segundo grado .....
................. ............ 0 = t*2 + 25 t -- 200 000
Resolviendo esta ecuación por aplicación de la fórmula encontramos las soluciones para ( t ) :
.................. t1 = + 434,89 s............... ............ t2 = -- 459,89 s
Tomando la solución positiva diremos :
........... ....... tiempo de encuentro..... t = 434.89 segundos
Dividiendo entre 60, lo convertimos a minutos :
........... ....... tiempo de encuentro..... t = 7,25 minutos ......................... RESPUESTA
h) Reemplazando este valor en la ecuación ( 2 ) nos permitirá obtener el valor de ( x ) :
..................... ...................... x = t*2
..................... ...................... x = ( 434,89 )*2
..................... ...................... x = 189 129,31 metros
i) Punto de encuentro :
* Para el móvil que partió de A : ........ ( 200 000 -- 189 129,31 ) = 10 870.69 m = 10,87 km
* Para el móvil que partió de B : ............ ............... ..................189 129,31 m = 189,13 km ............... RESPUESTA
j) GRAFICOS .-
1º ) El gráfico v -- t `para el móvil que partió de A será una recta paralela al eje de los tiempos (MRU)
...........v ( m/s )
..............↑
..............│
..............│......... v = 25 m/s
......._25_│●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
..............│
..............│
..............│
..............│----- ------- ----- ------ ------ ------ ------- ----→ t ( s )
...... ..... 0..100 . 200. 300..400. 500..600...700.
2º ) El gráfico v -- t `para el móvil que partió de B será una recta inclinada que pasa por el origen de coordenadas ( Vo = 0 ) cuya pendiente ( tg α ) nos indica la aceleración del móvil (MRUV).
Para obtener valores, de la fórmula de la aceleración despejamos :
................. Vf = Vo + a . t
Como Vo = 0 nos queda :
................. Vf = a . t
y tabulamos para diferentes tiempos ...............
* Para : t = 0s ............. Vf = 2 ( 0 )... = 0
* Para : t = 100s .......... Vf = 2 ( 100 ) = 200 m /s
* Para : t = 200s .......... Vf = 2 ( 200 ) = 400 m /s
* Para : t = 300s .......... Vf = 2 ( 300 ) = 600 m /s
* Para : t = 400s .......... Vf = 2 ( 400 ) = 800 m /s
* Para : t = 500s .......... Vf = 2 ( 500 ) = 1000 m /s
...........v ( m/s )
......1000_↑ ................. ...................●..
...............│
........800_│............. ..............●.
...............│
........600_│......... ..........●.
...............│
........400_│..... ......●.
...............│
........200_│.....●......α.
...............│
........000_●----- ------ ------- ------ -------- -----→ t ( s )
................ 0 ...100.. 200.. 300.. 400.. 500
¡ Que tengas un excelente día !
Guillermo
Convirtamos la velocidad del primero. 1000 metros son 1 km:
90[km /h] ·1000[m /km] = 90000[m /h]
Ademas una hora tiene 60 minuitos, y cada minuto 60 segundos, por lo que 1 hora tiene 60 ·60 = 3600 segundos
90000 [m /h] /3600 [s /h] = 25 [m /s]
Y convrtamos la distancia
200 km · 1000[m /km] = 200 000 [m]
Las formulas que vamos a usar seran las siguientes:
MRU:
v = (x -xo) /t
donde
v = velocidad
x = posicion final
xo = posicion inicial
t = tiempo transcurrido
x = xo +vo ·t +(a ·t² /2)
donde
vo = velocidad inicial
a = aceleracion
Definamos como sentido positivo el sentido en que va el coche acelerado, y 0 metros la posicion de la cual parte este coche. La posicion inicial del otro coche esta a 1000 metros del coche con aceleracion. En este caso la posicion final es la posicion donde se cruzan
* Coche a velocidad constante
v = -25 [m /s]
xo = 200 000 [m]
Para el coche acelerado
xo = 0 [m]
vo = 0 [m /s]
a = 2 [m/s²]
El sistema de ecuaicones que nos queda es
-25 = (x -200000) /t
x = 0 +0 ·t +(2t² /2)
-25t = x -200000
x = t²
Sustituyendo "x" por t² en la primera ecuacion
-25t = t² -200000
t² +25t -200000 = 0
Esta ecuación se resuelve por la formula cuadratica, y se obtienen 2 soluciones
t = -459,888...
t = 434,888...
De ambos resultados solo el positivo es valido porque hablamos de tiempo transcurrido. Entonces se cruzan a 435 segundos luego de iniciado el viaje
Sustituyendo el resultado en la segunda
x = 435²
x = 189225[m]
Se encuentran a 189225 metos (189 km) a partir del punto de partida del coche con MRUV, o, lo que es lo mismo, 200 -189 = 11 km a partir del punto de partida del coche con MRU
Para el gráficos v vs t
* Carro con MRU: La velocidad se mantiene constante a traves del tiempo, no varia de -25[m /s]. Por lo tanto, el grafico es una recta horizontal, cuyo valor para "v" es -25
* Carro con MRUV: consideremos la formula de aceleracion
a = (v -vo) /t
donde
v = velocidad luego de transcurrido el tiempo "t"
En nuestro caso
vo = 0 [m /s]
a = 2 [m/s²]
Sustituyendo
2 = (v -0) /t
2t = v
(el tiempo esta en segundos y la velocidad en m/s). Entonces el grafico de velocidad es una recta. recordando la formula de la ecuaicon de la recta:
y = mx +b
donde m es la pendiente y "b" el intercepto con el eje vertical, esta recta tiene pendiente 2 y se intersecta con el eje "v" en 0 (pasa por el origen)
Saludos
Claramente es una tarea.
Si pidieras una ayuda en donde te explicaran cómo resolver el problema... serÃa más interesante responder.
Cuando alguien quiere hacer una tarea debe pedir ayuda, pero no que le resuelvan el problema completo.