Sobre logaritmo com base em forma de fração...?

Não tenho os números exatos, mas o que me interessa é: qual é a regra para resolver esse tipo de questão.

Exemplo:

log 5 na base 1/3 ou log 10 na base 1/5...

Enfim...a dúvida é, como resolver com essa base em forma de fração?obrigado!!!

Comments

  • Transforme a fração em um número de expoente negativo, por exemplo

    log 27 na base 1/3

         x

    1/3 = 27

         x

    (3-¹) = 3³

     -x

    3 = 3³

    -x=3 (-1)

    x=-3

    tipo isso

  • Em geral, a regra de logarítmo é a seguinte.

    log a = x (considere base 10)

    Então, a = 10^x ( dez elevado a x)

    Ou seja, funciona também com base fracionária.

    Porém, existe uma regra que: uma base elevada a potência fracionária, pode ser convertida em raiz, e vice-versa.

    Aqui no YR fica difícil de escrever, mas vou tentar descrever...

    a^ (1/3) ( a elevado a 1/3) é igual a raiz cúbica de 3.

    Espero que eu tenha ajudado...

  • No computador fica um pouco difícil de explicar, mas vou tentar.

    O método que acho mais fácil é esse:

    onde tiver b é a base, onde tiver a é o logaritmando e onde tiver X é o logaritmo.

    Ex:

    log de a elevado a X na base b

    x

    logb(a) =

    X log de (a) na base b

    xlogb(a)=

    log de a na base b elevada a 1/x

    1/x

    logb a

    Vou dar um exemplo com números:

    log2(8)= log2(2³)= 3.log2(2)= log2¹/³ (2)

    Para conferir :

    Sabemos que 8 é o mesmo que 2³ certo?

    O que fiz foi só transformar esse número em potência.

    A minha base é igual a 2

    meu x é igual a 3

    e meu logaritmando é igual a 2.

    No final achei log 2¹/³ (2).

    Tenho bases de números iguais.

    então 2¹/³ = 2¹, já que 2¹ = 2.

    portanto, 1/3x= 1

    x=3 .

    ou seja, log2(8) =3, claro que esse método é mais simples quando se tem uma questão mais complicada de ser resolvida !

    Espero ter ajudado

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