Sobre logaritmo com base em forma de fração...?
Não tenho os números exatos, mas o que me interessa é: qual é a regra para resolver esse tipo de questão.
Exemplo:
log 5 na base 1/3 ou log 10 na base 1/5...
Enfim...a dúvida é, como resolver com essa base em forma de fração?obrigado!!!
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Transforme a fração em um número de expoente negativo, por exemplo
log 27 na base 1/3
x
1/3 = 27
x
(3-¹) = 3³
-x
3 = 3³
-x=3 (-1)
x=-3
tipo isso
Em geral, a regra de logarítmo é a seguinte.
log a = x (considere base 10)
Então, a = 10^x ( dez elevado a x)
Ou seja, funciona também com base fracionária.
Porém, existe uma regra que: uma base elevada a potência fracionária, pode ser convertida em raiz, e vice-versa.
Aqui no YR fica difícil de escrever, mas vou tentar descrever...
a^ (1/3) ( a elevado a 1/3) é igual a raiz cúbica de 3.
Espero que eu tenha ajudado...
No computador fica um pouco difícil de explicar, mas vou tentar.
O método que acho mais fácil é esse:
onde tiver b é a base, onde tiver a é o logaritmando e onde tiver X é o logaritmo.
Ex:
log de a elevado a X na base b
x
logb(a) =
X log de (a) na base b
xlogb(a)=
log de a na base b elevada a 1/x
1/x
logb a
Vou dar um exemplo com números:
log2(8)= log2(2³)= 3.log2(2)= log2¹/³ (2)
Para conferir :
Sabemos que 8 é o mesmo que 2³ certo?
O que fiz foi só transformar esse número em potência.
A minha base é igual a 2
meu x é igual a 3
e meu logaritmando é igual a 2.
No final achei log 2¹/³ (2).
Tenho bases de números iguais.
então 2¹/³ = 2¹, já que 2¹ = 2.
portanto, 1/3x= 1
x=3 .
ou seja, log2(8) =3, claro que esse método é mais simples quando se tem uma questão mais complicada de ser resolvida !
Espero ter ajudado