Hola!, te recomiendo que estudies los dominios sin considerar las respuestas, luego compara...
El dominio, son todos los numeros que satisfacen una desigualdad o una igualdad , que no la anulan ni la hacen indeterminada, veamos tus casos:
√-x^2+1
Se sabe que las raices pares de numeros negativos son imaginarias y por lo tanto no pertenecen al dominio, entonces, evaluas cuando
x^2 > 1 y por lo tanto su suma es negativa, puedes fijarte que es mayor estricto a 1 para todos los x positivos y negativos con excepcion del -1 y el 1 que al elevarse al cuadrado son 1.
Entonces el dominio son solo esos numeros, para el resto de los reales la raiz es negativa y por lo tanto no existe ( o solo en los imaginarios)
√x^2+1
Basandote en la explicacion anterior, el argumento de esta raiz JAMAS se hace cero, porque para cualquier x, al elevarse al cuadrado sera positivo y sumado con otro positivo, lo sigue siendo, por lo tanto el dominio son todos los numeros reales
√x+5/2
Creo que te aflto un parentesis en esta... √(x+5)/2 asi no?
Bueno, igual que antes, avaluas que valores de x hacen que tu denominador sea negativo y por lo tanto la division con un positivo lo sea, y la raiz tambien en consecuencia, entonces:
x+5 < 0
x < -5
Es decir, todos los x menores que 5 anulan tu raiz y por lo tanto son los unicos excluidos del dominio, esto lo puedes escribir como : R - {-5} o (-5, + inf)
Nota: Escribir que el Dom f(x)=[-5,0]U[0,Infinit], no tiene sentido si el 0 esta incluido como en este caso, debe ser : [-5, Infinit) y el infinito siempre con parentesis
Para encontrar el dominio de una funcion con raiz cuadrada lo que tienes que tener en cuenta es que lo que esta dentro de la raiz tiene que ser mayor o igual que cero, porque no existen raices cuadradas de numeros negativos ( bueno, si existen pero no en los numeros reales)
La tecnica es la siguiente
Ejemplo 1:
Escribes lo que esta dentro de la raiz e indicas que debe ser mayor o igual que cero
-x²+1>=0
Ahora lo que debes hacer es resolver esa desigualdad
Te queda -------> 1>=x² --------> - 1 <= x <= 1
Los valores que cumplen la desigualdad son los que estan entre -1 y 1
ya que si tu elevas al cuadrado cualquier numero entre estos valores te da un valor menor a uno, que es lo que te estan pidiendo
Entonces tu dominio es el intervalo cerrado de -1 a 1 es decir [-1,1]
En el ejemplo dos es igual
Pones la desigualdad
x²+1>=0 -----> x² >= -1
Si analizas esto, te dice que tu dominio son todas las x² que sean mayores a -1, pero sabemos que todos los numeros elevados al cuadrado son positivos, por lo tanto puedes tomar cualquier valor de x , el que sea, ya que al elevarlo al cuadrado siempre te va a dar un numero mayor a -1
Por eso tu dominio son todos los numeros reales, desde menos infinito hasta infinito positivo.
En el tercero haces lo mismo
x + 5 >=0 -------> x > = -5
Tu dominio son todos los numeros mayores o iguales a menos cinco
Tu dominio es [ - 5 , Infinito]
Que es lo mismo que tu pones, nada mas que te lo ponen con una union.
La respuesta [-5,0]U[0,Infinit] es correcta, pero no muy elegante.
Lo correcto es ponerla como [ - 5 , Infinito] pero es lo mismo asi que no importa.
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Hola!, te recomiendo que estudies los dominios sin considerar las respuestas, luego compara...
El dominio, son todos los numeros que satisfacen una desigualdad o una igualdad , que no la anulan ni la hacen indeterminada, veamos tus casos:
√-x^2+1
Se sabe que las raices pares de numeros negativos son imaginarias y por lo tanto no pertenecen al dominio, entonces, evaluas cuando
x^2 > 1 y por lo tanto su suma es negativa, puedes fijarte que es mayor estricto a 1 para todos los x positivos y negativos con excepcion del -1 y el 1 que al elevarse al cuadrado son 1.
Entonces el dominio son solo esos numeros, para el resto de los reales la raiz es negativa y por lo tanto no existe ( o solo en los imaginarios)
√x^2+1
Basandote en la explicacion anterior, el argumento de esta raiz JAMAS se hace cero, porque para cualquier x, al elevarse al cuadrado sera positivo y sumado con otro positivo, lo sigue siendo, por lo tanto el dominio son todos los numeros reales
√x+5/2
Creo que te aflto un parentesis en esta... √(x+5)/2 asi no?
Bueno, igual que antes, avaluas que valores de x hacen que tu denominador sea negativo y por lo tanto la division con un positivo lo sea, y la raiz tambien en consecuencia, entonces:
x+5 < 0
x < -5
Es decir, todos los x menores que 5 anulan tu raiz y por lo tanto son los unicos excluidos del dominio, esto lo puedes escribir como : R - {-5} o (-5, + inf)
Nota: Escribir que el Dom f(x)=[-5,0]U[0,Infinit], no tiene sentido si el 0 esta incluido como en este caso, debe ser : [-5, Infinit) y el infinito siempre con parentesis
Suerte!
Para encontrar el dominio de una funcion con raiz cuadrada lo que tienes que tener en cuenta es que lo que esta dentro de la raiz tiene que ser mayor o igual que cero, porque no existen raices cuadradas de numeros negativos ( bueno, si existen pero no en los numeros reales)
La tecnica es la siguiente
Ejemplo 1:
Escribes lo que esta dentro de la raiz e indicas que debe ser mayor o igual que cero
-x²+1>=0
Ahora lo que debes hacer es resolver esa desigualdad
Te queda -------> 1>=x² --------> - 1 <= x <= 1
Los valores que cumplen la desigualdad son los que estan entre -1 y 1
ya que si tu elevas al cuadrado cualquier numero entre estos valores te da un valor menor a uno, que es lo que te estan pidiendo
Entonces tu dominio es el intervalo cerrado de -1 a 1 es decir [-1,1]
En el ejemplo dos es igual
Pones la desigualdad
x²+1>=0 -----> x² >= -1
Si analizas esto, te dice que tu dominio son todas las x² que sean mayores a -1, pero sabemos que todos los numeros elevados al cuadrado son positivos, por lo tanto puedes tomar cualquier valor de x , el que sea, ya que al elevarlo al cuadrado siempre te va a dar un numero mayor a -1
Por eso tu dominio son todos los numeros reales, desde menos infinito hasta infinito positivo.
En el tercero haces lo mismo
x + 5 >=0 -------> x > = -5
Tu dominio son todos los numeros mayores o iguales a menos cinco
Tu dominio es [ - 5 , Infinito]
Que es lo mismo que tu pones, nada mas que te lo ponen con una union.
La respuesta [-5,0]U[0,Infinit] es correcta, pero no muy elegante.
Lo correcto es ponerla como [ - 5 , Infinito] pero es lo mismo asi que no importa.
Mira, el primer caso:
Si sustituyes en la función x=-1, â-1 +1 = â0 = 0. Pero un número menor que el -1, ya tendrÃamos una raÃz negativa. Por ejemplo x=-2:
â-4 +1 = ? -> No existe. Y hacia arriba igual.
En el segundo caso, como no tiene el signo - delante de x^2, no tenemos ese problema y por tanto, el dominio es válido para todos los números reales. Ojo, infinito nunca lleva corchete, lleva paréntesis abierto, puesto que el infinito no está incluido, es una indeterminación.
En el tercer caso, esos dos intervalos son los únicos en los que la función encuentra valores posibles. Igual que antes:
x= -6 -> â-6+5/2 = ânúmero negativo, por tanto no existe.