NEQUAÇÃO EXPONENCIAL?? 10 PONTOS?
NEQUAÇÃO EXPONENCIAL?? 10 PONTOS?
1. Calcule x em cada inequação exponencial:
a) 3^x+1 > 9
b) (1/2)^2x-4 > (1/2)^2
2. Calcule x em cada caso:
a) 3^x-1 = 27
b) 2^2x-1 = 1/8
Ajuda aí, galera, por favor, tô desesperado com essas questões!
Comments
Vamos lá.
Tem-se:
1ª questão: Calcule "x" em cada desigualdade:
1.a)
3˟⁺¹ > 9 --------- Veja que 9 = 3². Assim:
3˟⁺¹ > 3²
Agora veja aí em cima: como as bases são iguais, vamos comparar os expoentes. E como as bases são maiores do que "1", então, na comparação dos expoentes, o faremos com o MESMO sinal da desigualdade. Logo, fazemos:
x + 1 > 2 --------- passando "1" para o 2º membro da desigualdades, ficamos com:
x > 2 - 1
x > 1 ---------- Esta é a resposta para a questão "1.a".
1.b)
(1/2)²˟⁻⁴ > (1/2)²
Veja: como as bases são iguais, vamos comparar os expoentes. E, como as bases são menores do que "1", então, na comparação dos expoentes, o faremos com o sinal CONTRÁRIO ao da desigualdade. Assim:
2x - 4 < 2 ------passando "-4" para o 2º membro da desigualdade, temos:
2x < 2 + 4
2x < 6
x < 6/2
x < 3 ----- Esta é a resposta para a questão "1.b".
2ª questão: Calcule "x" em cada igualdade:
2.a)
3˟⁻¹ = 27 ----------- veja que 27 = 3³. Logo, ficamos:
3˟⁻¹ = 3³ ------ como as bases são iguais, vamos igualar os expoentes. Assim:
x - 1 = 3 ----- passando "-1" para o 2º membro, temos:
x = 3 + 1
x = 4 <----Esta é a resposta para a questão da questão "2.a".
2.b)
2²˟⁻¹ = 1/8 ------- veja que 1/8 = 1/2³ = (1/2)³ = 2⁻³ . Assim, ficamos:
2²˟⁻¹ = 2⁻³ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
2x - 1 = 3 ------- passando "-1" para o 2º membro, temos:
2x = 3 + 1
2x = 4
x = 4/2
x = 2 <---- Esta é a resposta para a questão "2.b".
É isso aí.
OK?
Adjemir.
a)3^x+1 > 9----fatora 9 base 3
3^x+1 >3^2-----cancela as bases
x+1>2
x>2-1
x>1
b)b) (1/2)^2x-4 > (1/2)^2----------bases estão iguais apenas cancele e resolva os expoentes
2x-4>2
2x>6
x>6/2===>x>3
2.a)fatora 27
3^x-1 = 3^3----cancele a base
x-1=3
x=4
b)2^2x-1 = 1/8
1/8 e a inversa de 2^-3
cancela as bases
2x-1=-3
2x=-2
x-2/2 =1