Problema com Equação do 1º grau, alguém me ajuda?
Esse problema é de Equação de 1º grau com duas incógnitas, não sei montar esse sistema...
Ingresso
homens 8 reais
mulheres 5 reais
Se numa noite foram vendidos 220 ingressos e arrecadados R$ 1.520,00, quantas foram as mulheres que compraram ingressos?
Comments
A montagem de uma equação não se revela de grande dificuldade. Veja só:
Um homem paga 8 reais de ingresso, não é? Digamos que entraram 10 homens. Quanto foi arrecadado, em $$$$, com eles?
$8 x 10 = $80 (é simples, basta multiplicar o valor de um ingresso pela quantidade de ingressos vendidos.
E as mulheres? Vamos supor que tenham entrado 8 mulheres:
$5 x 8 = $40 (de novo, multiplicamos o valor de um ingresso pela quantidade vendida)
Agora, basta somar o que se arrecadou com cada gênero e chegamos ao total da arrecadação:
($8 x 10) + ($5 x 8) = $120
Até aqui, tudo bem não é? Só tem um problema: nada do que dissemos aqui é verdade.
Não sabemos quantos homens compraram ingressos; por isso, vamos substituir esse número pela letra "H"
Também não sabemos quantas mulheres compraram ingressos; vamos substituir pela letra "M".
E também não é verdade que a arrecadação tenha sido de $120. Por isso, vamos substituir pelo seu valor verdadeiro: $ 1.520
Fica assim:
($8 x 10) + ($5 x 8) = $120
($8 x H) + ($5 x M) = 1.520
Resumindo:
8H + 5M = 1.520
Se foram vendidos 220 ingressos, esse número representa a soma de todos os homens e mulheres que entraram:
H + M = 220
Pronto! Já temos um sistema:
H + M = 220
8H + 5M = 1.520
H + M = 220 --------> H = 220 - M
8(220 - M) + 5M = 1.520
1.760 - 8M + 5M = 1.520
1.760 - 1.520 = 8M - 5M
240 = 3M
240/3 = M
M = 80
Simples, não é?
Mas eu tenho um desafio: resolva esse problema sem utilizar álgebra (nada de incógnitas). Use apenas os seus conhecimentos de aritmética (aquelas quatro operações fundamentais, lembra??)
Se quiser conversar a respeito: [email protected]
(
h+m=220---->h=220-m
8h+5m=1520
8(220-m)+5m=1520
1760-8m+5m=1520
-3m=1520-1760
-3m=-240
3m=240
m=240/3
m=80
h=220-m
h=220-80
h=140
140 homens, 80 mulheres
Vamos lá.
Vamos chamar o número de homens de "H" e o número de mulheres de "M". Como foram vendidos, no total, 220 ingressos, segue-se que:
H + M = 220, e, daà H = 220 - M. (I)
De acordo, ainda, com o enunciado do problema, cada homem pagou R$ 8,00 para entrar e cada mulher pagou R$ 5,00, tendo sido apurado o valor de R$ 1.520,00. Dessa forma, podemos fazer:
8H + 5M = 1.520. (II)
Substituindo o valor de "H", encontrado em (I), na igualdade (II), teremos:
8(220-M) + 5M = 1.520
1.760 - 8M + 5M = 1.520
-3M = 1.520 - 1.760
-3M = -240 -----------multiplicando ambos os membros por (-1), vem:
3M = 240
M = 240/3
M = 80. (III) <--------------Essas são as mulheres que compraram ingresso (80 mulheres).
Agora, para saber o número de homens, basta que se substitua o valor de "M", encontrado em (III), na igualdade (I):
H = 220 - 80
H = 140 <--------Esses são os homens que compraram ingresso(140 homens).
Como a questão só pede o número de mulher que comprou ingresso, segue-se que a resposta é:
80 mulheres.
OK?
Adjemir.