lim ((cosx)-(sen^2x)-1)/(cosx-cos^2x)
x->0
sin la regla del Lhopital porfas gracias
No se
lim [ cos(x) - sen²(x) - 1 ) ] / [ cos(x) - cos²(x) ] = -3
x→0
*********************************
Previo:
1) sen²(x) + cos²(x) = 1 ⇔ cos²(x) - 1 = - sen²(x)
2) cos²(x) + cos(x) -2 = [ cos(x) - 1 ] * [ cos(x) + 2 ]
Sale la descomposición factorial de:
cos²(x) + cos(x) -2 = 0
Cambio de base: cos(x) = u
en:
cos²(x) + cos(x) -2 = 0 ⇔ u² + u -2 = 0
Aplicamos la formula:
u = [ -b ± √(b² -4ac) ] / 2a , con a=1, b=1, c=-2
u = [ -1 ± √(1² -4(1)(-2) ) ] / 2 = [ -1 ± 3 ] / 2 = Que tiene raíces 1 y -2
3) Descomposición factorial de: [ cos(x) - cos²(x) ] = {- cos(x) * [ cos(x) - 1 ]}
lim [ cos(x) - sen²(x) - 1 ] / [ cos(x) - cos²(x) ] =
Aplicamos 1)
lim [ cos(x) + cos²(x) - 1 - 1 ] / [ cos(x) - cos²(x) ] =
lim [ cos²(x) + cos(x) - 2 ] / [ cos(x) - cos²(x) ] =
Aplicamos 2)
lim [ cos(x) - 1 ] * [ cos(x) + 2 ] / [ cos(x) - cos²(x) ] =
Aplicamos 3)
lim [ cos(x) - 1 ] * [ cos(x) + 2 ] / {- cos(x) * [ cos(x) - 1 ]} =
Simplificamos [ cos(x) - 1 ] que esta en el numerador y denominador
lim [ cos(x) + 2 ] / {- cos(x) * } = [ cos(0) + 2 ] / {- cos(0) } = [ 1 + 2 ] / {- 1 } = -3
Comments
No se
lim [ cos(x) - sen²(x) - 1 ) ] / [ cos(x) - cos²(x) ] = -3
x→0
*********************************
Previo:
1) sen²(x) + cos²(x) = 1 ⇔ cos²(x) - 1 = - sen²(x)
2) cos²(x) + cos(x) -2 = [ cos(x) - 1 ] * [ cos(x) + 2 ]
Sale la descomposición factorial de:
cos²(x) + cos(x) -2 = 0
Cambio de base: cos(x) = u
en:
cos²(x) + cos(x) -2 = 0 ⇔ u² + u -2 = 0
Aplicamos la formula:
u = [ -b ± √(b² -4ac) ] / 2a , con a=1, b=1, c=-2
u = [ -1 ± √(1² -4(1)(-2) ) ] / 2 = [ -1 ± 3 ] / 2 = Que tiene raíces 1 y -2
3) Descomposición factorial de: [ cos(x) - cos²(x) ] = {- cos(x) * [ cos(x) - 1 ]}
*********************************
lim [ cos(x) - sen²(x) - 1 ] / [ cos(x) - cos²(x) ] =
x→0
Aplicamos 1)
lim [ cos(x) + cos²(x) - 1 - 1 ] / [ cos(x) - cos²(x) ] =
x→0
lim [ cos²(x) + cos(x) - 2 ] / [ cos(x) - cos²(x) ] =
x→0
Aplicamos 2)
lim [ cos(x) - 1 ] * [ cos(x) + 2 ] / [ cos(x) - cos²(x) ] =
x→0
Aplicamos 3)
lim [ cos(x) - 1 ] * [ cos(x) + 2 ] / {- cos(x) * [ cos(x) - 1 ]} =
x→0
Simplificamos [ cos(x) - 1 ] que esta en el numerador y denominador
lim [ cos(x) + 2 ] / {- cos(x) * } = [ cos(0) + 2 ] / {- cos(0) } = [ 1 + 2 ] / {- 1 } = -3
x→0