matematica me ajudem?
1)calcule o valor de x dos logaritos:
a)log9 --------- 1=x
b)logx --------- 81=4
c)log128 -------- 8=x
d)logx ---------- 8=1/2
e)log3 ------------ x=3
f)log25 ------------ 5=x
2)determine o valor de log1/2 ------4=x
3)resolva a equaçao logaritmica log5 (x²-4x)=1
4)a soluçao da equaçao:log(2x)=log(10-3x)é:
a){ }
b){5}
c){2}
d){0,2}
Comments
Todas estas questoes sao resolvidas usando a definição de logaritmo ou
se
log (b) a= c ↔ b ^c = a ,,,,, vide #
a)log9 --------- 1=x..... 9^x= 1 ,,, 9^x= 9^0 ,,,, x= 0
b)logx --------- 81=4.......x^4= 81 ,,, x^4=3^4 ,, logo x = 3
c)log128 -------- 8=x,,,,,,, 128^x= 8 ,,,,( 2^7)^x= 2³ ... 2^7x=2³,,,, 7x= 3,, x= 3/7
d)logx ---------- 8=1/2..... x^1/2= 8 ,, x^1/2=2³ ,,, x= 2√2
e)log3 ------------ x=3...... 3^3= x ....... x= 27
f)log25 ------------ 5=x.........25^x=5 ..... 5^2x= 5 ,,,, 2x= 5 ,,, x= 5/2
2)determine o valor de log1/2 ------4=x
(1/2) ^x=4 ,,,,, 2^-x=2² ,,,,,, -x= 2 ,,, x= -2
3)resolva a equaçao logaritmica log5 (x²-4x)=1
5^1=x²-4x
x²-4x-5=0
∆=16+20=36
x=(4+-6)/2
x=-2/2=-1
x=10/2= 5
testando lembrando que a expressao (x²-4x) tem que ser >0 x=-1 ,,, 1+4= 5 ok
x=5 ,,, 25-20= 5 e log5 5 = 1 ok , vide condiçao de existencia # #
4)a soluçao da equaçao:log(2x)=log(10-3x)é:
Para existir a igualdade termos que ter
2x=10-3x
5x=10
x= 2
resp
c){2}
1)
a-0
b-3
e=9
f=2