Supongo que te refieres al retángulo con área mas grande,
Debes obtener una fórmula que decriba el alto = a relacionado con el largo = b,
Siendo el área A = a b
Se sabe que la diagonal del rectángulo inscrito es igual al diámetro = d, y usando pitágoras :
b = (d^2 - a^2)^ 0.5 (exponente 1/2 = 0.5 es la raiz cuadrada)
Entonces tu área queda A = a (d^2 - a^2)^ 0.5
d es constante por ser el diámetro
Para obtener los máximos/mínimos debes diferencias el A con respecto al lado, en este caso es a. Es decir la variación del área con respecto al lado.
dA/da = (2ad^2 - 4a^3)/(2 (a^2d^2 - a^4)^0.5 Usé la fórmula: d(f . g) = f .g' + g .f '
para sacar los max/min se iguala a 0
(2ad^2 - 4a^3)/(2 (a^2d^2 - a^4)^0.5 = 0
El termino inferior se puede 'cancelar' quedando ad^2 - 2a^3 = 0, una respuesta evidente es que a = 0 pero no sería un maximo, seria un minimo. Se sigue despejando:
d^2 = 2a^2 por lo tanto a = d/2^0.5
Puedes sustituir en b = (d^2 - a^2)^ 0.5 = d/2^0.5
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Supongo que te refieres al retángulo con área mas grande,
Debes obtener una fórmula que decriba el alto = a relacionado con el largo = b,
Siendo el área A = a b
Se sabe que la diagonal del rectángulo inscrito es igual al diámetro = d, y usando pitágoras :
b = (d^2 - a^2)^ 0.5 (exponente 1/2 = 0.5 es la raiz cuadrada)
Entonces tu área queda A = a (d^2 - a^2)^ 0.5
d es constante por ser el diámetro
Para obtener los máximos/mínimos debes diferencias el A con respecto al lado, en este caso es a. Es decir la variación del área con respecto al lado.
dA/da = (2ad^2 - 4a^3)/(2 (a^2d^2 - a^4)^0.5 Usé la fórmula: d(f . g) = f .g' + g .f '
para sacar los max/min se iguala a 0
(2ad^2 - 4a^3)/(2 (a^2d^2 - a^4)^0.5 = 0
El termino inferior se puede 'cancelar' quedando ad^2 - 2a^3 = 0, una respuesta evidente es que a = 0 pero no sería un maximo, seria un minimo. Se sigue despejando:
d^2 = 2a^2 por lo tanto a = d/2^0.5
Puedes sustituir en b = (d^2 - a^2)^ 0.5 = d/2^0.5
a = b --- es un cuadrado.