ai pessoal fera na resolução de polinômios, me ajude por favor?
Considere os polinômios A = ( 5x² + 3x + 4) – (5x² + 2x + 8) e B = (3x² + 6x + 9) + (–3x² – 5x – 6). A equação formada pela expressão 2B² -A.B=0 possui raizes reais. as raizes dessa equação será?
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Boa noite.
Questão tranquila.
A = ( 5x² + 3x + 4) – (5x² + 2x + 8)
Vamos tirar os parenteses:
5x² + 3x + 4 - 5x² - 2x - 8 <----- trocou o sinal de tudo que tava dentro dos parenteses depois do sinal negativo.
Vamos organizar pra você conseguir entender tudo:
5x² - 5x² + 3x - 2x + 4 - 8 =
x - 4 <--- Ja temos A
Agora, vamos descobrir o valor de B:
(3x² + 6x + 9) + (–3x² – 5x – 6) <--- vamos tirar os parentes. Como o sinal antes dos parenteses é positivo, nao altera o sinal de dentro.
3x² + 6x + 9 – 3x² – 5x – 6 <--- organizando:
3x² - 3x² + 6x - 5x + 9 - 6 =
x + 3 <--- valor de B.
Agora vamos substituir na expressão dormada
2B² -A.B=0
2(x + 3)² - (x - 4).(x + 3) = 0 <----- vamos primeiro eliminar aquela potência de 2 usando o produto da soma.
2(x² + 6x + 9) - (x - 4).(x + 3) = 0<----------------- agora temos que resolver as multiplicações antes subtração.
(2x² + 12x + 18) - (x² + 3x - 4x - 12) = 0
(2x² + 12x + 18) - (x² - x - 12) = 0 <--------- tirando os parenteses:
2x² + 12x + 18 - x² + x + 12 = 0 <---- organizando
2x² - x² + 12x + x + 18 + 12 = 0
x² + 13x + 30 = 0
Enfim, temos que resolver a equação de segundo grau. Farei por báskara, ok ?
Delta = 13² - 4 . 1 . 30
Delta= 169 - 120
Achamos o Delta, vamos achar "x" agora
x = (-13 +/- Raiz de 49)/2
x = (-13 +/- 7)/2
x1 = (-13 + 7)/2
x1 = -6/2
x1 = -3
Segunda raiz:
x2 = (-13 - 7)/2
x2 = - 20/2
x2 = -10
Reposta: -10 e -3
Espero ter ajudado !