Determine a posição relativa entre reta e circunferência?
r: 4x+3y+4=0 e (circunferência) (x-2)²+(y-3)²=25
Sei que isolando o y e substituindo na eq da circunferência, vc acha uma eq do 2º grau. A partir daí, é só achar as raízes, e dizer se a reta é tangente, secante ou externa. Algúem ajuda nos calculos?
Update:ERRATA: a segunda equação é: (x-2)²=(y-1)²=9
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Na equação reduzida da circunferencia
(x-x0)²+(y-y0)²=r²
Comparando com a equação dada
(x-2)²+(y-1)²=9,,,,,,entao identificamos
x0=2
y0=1
r=3
Sabemos que se a distancia d do centro (2, 1) a reta r
d< 3 ,,,, a reta será secante,(corta a circunf em dois pontos)
d=3,,,,,,,a reta será tangente , toca em um so ponto.
d> 3,,,,, a reta será externa , nao toca em nenhum ponto
Usando a formula da distancia da reta ao centro
d=Iaxo+by0+cI/ √(a²+b²)
lendo na equaçao da reta
a=4
b=3
c=4
e do centro temos
xo=2
y0=1
logo
d=I4.2+3.1+4I/ √(4²+3²)
d= 15/:5=3
Logo a reta é tangente , pois d=r
Veja mais sobre o assunto em #
Veja o grafico do problema resolvido emm # #
Centro circunferência (2,3) e raio= â25=5
d(C, reta) = |4·2+3·3+4|/â(4²+3²)= 21/5= 4,2 < 5 --> A reta é secante.
Saludos