Unifor - CEA expressão (sen x/2 + cos x/2)² é equivalente a
a)1
b)0
c)cos² x/2
d)1 + sen x :::> Correta
e)1 +cos x
Sei que a resposta é D, mas não sei efetuar a conta. Ajuda?
(sen x/2 + cos x/2)²
Efetue o cálculo do produto notável(quadrado da soma de dois termos)
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(sen x/2 + cos x/2)² = sen² x/2 + 2sen x/2 . cos x/s + cos² x/2
(sen x/2 + cos x/2)² = (sen² x/2 + cos² x/2) + 2sen x/2 . cos x/2
O termo entre parênteses é a relação fundamental, ou seja (sen² x/2 + cos² x/2) = 1, o termo
2sen x/2 . cos x/2 = sen (2.x/2) = sen x
Portanto a resposta é:
(sen x/2 + cos x/2)² = 1 + sen x
aí está!!!
(sen x/2 + cos x/2)² =>
sen² x/2 + cos² x/2 + 2.(sen x/2.cos x/2) =>
1 + sen x
(Observe, apliquei a relação fundamental da trigonometria: sen² Ө + cos² Ө = 1
e depois a fórmula do seno da soma de dois arcos: sen 2x = 2.senx.cosx)
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(sen x/2 + cos x/2)²
Efetue o cálculo do produto notável(quadrado da soma de dois termos)
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(sen x/2 + cos x/2)² = sen² x/2 + 2sen x/2 . cos x/s + cos² x/2
(sen x/2 + cos x/2)² = (sen² x/2 + cos² x/2) + 2sen x/2 . cos x/2
O termo entre parênteses é a relação fundamental, ou seja (sen² x/2 + cos² x/2) = 1, o termo
2sen x/2 . cos x/2 = sen (2.x/2) = sen x
Portanto a resposta é:
(sen x/2 + cos x/2)² = 1 + sen x
aí está!!!
(sen x/2 + cos x/2)² =>
sen² x/2 + cos² x/2 + 2.(sen x/2.cos x/2) =>
1 + sen x
(Observe, apliquei a relação fundamental da trigonometria: sen² Ө + cos² Ө = 1
e depois a fórmula do seno da soma de dois arcos: sen 2x = 2.senx.cosx)