Alguem me ajude nessas questões de matemática.?
Questão 1
a) represente os pontos no plano cartesiano; A (3,4) B (3,-4) C (-2,-4) D (-2,4)
- Após a representação dos pontos A,B,C,D qual o nome do quadrilátero que aparece?
- Calcule a área deste polígono.
Questão 2
1)- A soma do quadrado de um número menos com o próprio número é 12. Calcule esses números.
2)- O quadrado menos o dobro de um numero é igual a -1. Calcule esses números.
Só preciso que alguém faça estas questões pra que eu possa através dela fazer o restante que são mais de 10, quem puder me ajudar dou nota máxima!
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Vamos lá.
Tem-se:
a) Represente os pontos no plano cartesiano: A(3; 4); B(3; -4); C(-2; -4); e D(-2; 4).
Vamos fazer o seguinte: no quadrilátero ABCD, vamos encontrar as distâncias (as medidas) dos segmentos que formam esse quadrilátero. Assim, pela fórmula da distância entre 2 pontos, vamos calcular as distâncias (medidas) entre os seguintes pontos:
a.i) Distância (d) entre A(3; -4) e B(3; -4):
d² = (3-3)² + (-4+(-4))²
d² = (0)² + (-4-4)²
d² = 0² + (-8)²
d² = 0 + 64
d² = 64
d = ±√(64)
d = ± 8 ----- como não há distância negativa, então tomamos apenas a raiz positiva e igual a:
d = 8 u.m. (unidades de medida).
a.ii) Distância (d) entre os pontos B(3; -4) e C(-2; -4):
d² = (-2-3)² + (-4-(-4))²
d² = (-5)² + (-4+4)²
d² = 25) + 0²
d² = 25
d = ±√(25)
d = ± 5 ----- tomando apenas a raiz positiva, temos:
d = 5 u.m. (unidades de medida).
a.iii). Distância (d) entre os pontos C(-2; -4) e D(-2; 4):
d² = (-2-(-2))² + (4-(-4))²
d² = (-2+2)² + (4+4)²
d² = (0)² + (8)²
d² = 0 + 64
d² = 64
d = ±√(64)
d = ± 8 ---- tomando apenas a raiz positiva, temos:
d = 8 u.m. (unidades de medida).
a.iv) Finalmente, distância (d) entre os pontos D(-2; 4) e A(3; 4)
d² = (3-(-2))² + (4-4)²
d² = (3+2)² + (0)²
d² = (5)² + 0²
d² = 25 + 0
d² = 25
d = ±√(25)
d² = ± 5 ---- tomando apenas a raiz positiva, temos:
d = 5 u.m. (unidades de medida)
Agora vamos responder às duas questões formuladas, que são:
a.v) Qual o nome do quadrilátero que aparece?
resposta: como você viu, temos duas medidas iguais, duas a duas, ou seja, temos duas medidas iguais a 8 u.m. e duas medidas iguais a 5 u.m. Isso significa que o polígono é:
um retângulo <--- Esta é a resposta para a 1ª questão formulada no item "a".
a.vi) Calcule a área desse polígono.
Resposta: como no retângulo, a área (A) é calculada comprimento vezes largura (que é uma medida vezes a outra), temos que a área (A) será:
A = 8*5
A = 40 u.a. (unidades de área) <--- Esta é a resposta para a 2ª questão do item "a".
b) A soma do quadrado de um número menos esse próprio número é igual a 12.
Veja: vamos proceder exatamente como está sendo pedido: vamos chamar esse número de "n". Então: o quadrado de um número (n²) menos esse próprio número (n) é igual a 12. Então você faz:
n² - n = 12 ------- passando 12 para o 1º membro, temos:
n² - n - 12 = 0 ----- aplicando Bháskara, você encontra as seguintes raízes:
n' = -3
n'' = 4
Assim, como você viu aí em cima, esse número (n) poderá ser:
ou n = -3; ou n = 4 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".
c) O quadrado de um número menos o dobro desse número é igual a (-1).
Utilizando o mesmo raciocínio da questão anterior, vamos chamar esse número de "n". Assim: o quadrado de um número (n²) menos o dobro desse número (2n) é igual a (-1). Então você faz:
n² - 2n = -1 ---- passando (-1) para o 1º membro, temos:
n² - 2n + 1 = 0 ----- aplicando Bháskara, você encontra as seguintes raízes:
n' = n'' = 1
Assim, como você viu aí em cima, esse número "n" é:
n = 1 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c'.
OK?
Adjemir.