Por favor me ajudem nessa questão de Matemática.Urgente!!?
(UNIFACS -2013.1)Certo dia, um posto de saúde foi procurado por um total de 24 homens e 36 mulheres com o objetivo específico de receberem as vacinas X e Y e, como o posto dispunha de apenas 45 doses da vacina X e 55 doses da Y, nem todos conseguiram receber
as doses da duas vacinas.
Sabe-se também que
• todos tomaram, pelo menos, uma das vacinas ou X ou Y;
• ninguém tomou mais de uma dose da mesma vacina;
• o número total de doses aplicadas aos homens e o número total de doses aplicadas às mulheres foi diretamente proporcional a 24 e 36, respectivamente.
Com base nessas informações, é correto afirmar que o número de
01) homens que tomou apenas um tipo de vacina foi igual a 12.
02) homens que tomou os dois tipos de vacina foi igual a 24.
03) mulheres que tomou apenas um tipo de vacina foi igual a 12.
04) mulheres que tomou os dois tipos de vacina foi igual a 16.
05) homens e de mulheres que tomou apenas um tipo de vacina foi o mesmo.
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=== Dados ===
Pessoas: 24 ♂ + 36 ♀ = 60
Doses: 45 X + 55 Y = 100
Total de doses em ♂ = 100 × (24 / 60) = 40
Total de doses em ♀ = 100 × (36 / 60) = 60
♂ : "a" receberam 1 vacina, "b" receberam 2 vacinas
♀ : "c" receberam 1 vacina, "d" receberam 2 vacinas
=== Solução ===
(eq. 1) nº ♂ = a + b = 24
(eq. 2) nº doses em ♂ = a + 2b = 40
(2) - (1): b = 40 - 24 =16 ♂ receberam 2 vacinas
Portanto, 24 - 16 = 8 ♂ receberam 1 vacina
(eq. 3) nº ♀ = c + d = 36
(eq. 4) nº doses em ♀ = c + 2d = 60
(4) - (3): d = 60 - 36 = 24 ♀ receberam 2 vacinas
Portanto, 36 - 24 = 12 ♀ receberam 1 vacina
Análise das opções:
1) ♂ com 1 vacina = 12 (Falso, foram 8)
2) ♂ com 2 vacinas = 24 (Falso, foram 16)
3) ♀ com 1 vacina = 12 (VERDADEIRO)
4) ♀ com 2 vacinas = 16 (Falso, foram 24)
5) ♂ com 1 vacina = ♀ com 1 vacina (Falso, 8 ≠ 16)
=== Resposta ===
Opção 03)
12 mulheres receberam apenas um tipo de vacina.