Aiuto problema teorema euclide?

un cateto di un triangolo rettangolo e la sua proiezione sull ipotenusa misurano rispettivamente 60 e 36 cm.

calcola il rapporto tra area del rettangolo che ha per dimensioni i cateti del triangolo e area del rettangolo che ha per dimensioni le proiezioni dei cateti sull ipotenusa.

Comments

  • a=60 (cateto)

    x=36 (sua proiezione)

    --------------------------------

    1° teorema di Euclide:

    a^2=x*IPOTENUSA

    da cui:

    IPOTENUSA=a^2/x=60^2/36=

    =100 cm

    altro cateto:

    =sqrt(100^2-60^2)= 80 cm

    --------------------------------------

    Area rettangolo=80*60=4800 cm^2

    area triangolo=4800/2=2400 cm^2

    Altezza relativa ipotenusa=2*area triangolo/ ipotenusa

    h=2*2400/100=48 cm

    2° teorema diEuclide

    y= proierzione altro cateto

    h^2=x*y

    y=h^2/x=48^2/36=64 cm

    (anche per differenza si ha questo)

    rettangolo xy=36*64=2304 cm^2

    Quindi:

    Rapporto=4800/2304=25/12

    Ciao Luciano

  • 1. Calcoliamo l'ipotenusa e con Pitagora le dimensioni dell'altro cateto C2 e la sua proiezione Pr2

    1.1 C1²=Pr1*Ip →

    Ip=C1²/Pr1=60²/36=100 cm

    1.2 C2=√(Ip²-C1²)=√(100²-60²)=√6400=80 cm

    1.3 Pr2=Ip-Pr1=100-36=40 cm

    2. Aree rettangoli

    2.1 Calcoliamo l'area del rettangolo S1 con le dimensioni congrue con i cateti

    S1=C1*C2=60*80=4800 cm²

    2.2 Calcoliamo l'area del rettangolo S2 con le dimensioni congrue con le due proiezioni

    S2=Pr1*Pr2=36*40=1440 cm²

    3. Il rapporto k sarà

    k=S1/S2=4800/1440=10/3=3,(3)

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