Unicamp 1996, problema de matemática?

Encontre os valores inteiros de m para os quais a equação x3 - mx2 + mx - m2 = 1 ( x ao cubo menos m vezes x ao quadrado (só o x ao quadrado, e não o m) mais m vezes x menos m ao quadrado é igual a um) tem pelo menos uma raíz inteira. Para cada

um desses valores de m, ache as 3 raízes das equações (do terceiro grau) correspondentes.

Comments

  • x³- mx²+mx - m² =0

    x³+mx - (mx²+m²) =0

    x·(x²+m) - m·(x²+m) =0

    (x-m)· (x²+m) =0 <--> x-m=0 ou x²+m=0

    Se m€Z+ --> Raízes x1= m €Z , x2= √(-m)= i·√m (complexa) e x3= - i·√m (complexa)

    Se m€Z- --> x1= m €Z , x2= √(-m) real e x3= - √(-m) real

    Saludos

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