Unicamp 1996, problema de matemática?
Encontre os valores inteiros de m para os quais a equação x3 - mx2 + mx - m2 = 1 ( x ao cubo menos m vezes x ao quadrado (só o x ao quadrado, e não o m) mais m vezes x menos m ao quadrado é igual a um) tem pelo menos uma raíz inteira. Para cada
um desses valores de m, ache as 3 raízes das equações (do terceiro grau) correspondentes.
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x³- mx²+mx - m² =0
x³+mx - (mx²+m²) =0
x·(x²+m) - m·(x²+m) =0
(x-m)· (x²+m) =0 <--> x-m=0 ou x²+m=0
Se m€Z+ --> Raízes x1= m €Z , x2= √(-m)= i·√m (complexa) e x3= - i·√m (complexa)
Se m€Z- --> x1= m €Z , x2= √(-m) real e x3= - √(-m) real
Saludos