LE DOY PUNTOS AL QUE AYUDE, (MATEMATICAS) angulos y perimetros?
como calculo el area y perimetro de un triangulo si sus lados son A(5,4) B(-3,6) y C(-2,-8)
como calcular el angulo A de un triangulo teniendo las siguientes vertices A(3,1) B(-2,6) y C(5,-4) (sacar pendiente entre A y B. y entre B y C)
gracias, URGENTE, PUNTOS AL QUE AYUDE
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HOLA !!!!
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Problema ❶
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A(5 , 4) ....B(- 3 , 6) .... C( - 2 , - 8)
El perimetro de un triangulo es la suma de los 3 lados
P = AB + BC + CA
Vamos a calcular cada lado con la formula de Distancia entre dos puntos .
....... ___________________
d = √(x₂- x₁)² + (y₂- y₁)²
A(5 , 4) <----> B(- 3 , 6)
.......... ___________________ .... _______________ ... _________ .... ______
AB = √(x₂- x₁)² + (y₂- y₁)² = √(-3 - 5)² + ( 6 - 4 )² =√(- 8)² + (2)² = √ 64 + 4
AB = √68 ≈ 8,25
B( - 3 , 6) <----> C(- 2, - 8)
.......... ___________________ .... ___________________ ..... ______________
BC = √(x₂- x₁)² + (y₂- y₁)² = √( - 2 - (-3) )² + ( - 8 - 6)² = √(- 2 + 3)² + (- 14)²
........... __________ .... _______
BC = √(1)² + (-14)² = √ 1 + 196
BC = √197 ≈ 14,04
C( - 2 , - 8 ) <------> A(5 , 4)
.......... ___________________ .... _______________ ..... _________ .... ________
CA = √(x₂- x₁)² + (y₂- y₁)² = √( 5 + 2)² + (4 + 8)² = √(7)² + (12)² = √ 49 + 144
CA = √193 ≈ 13,89
P = AB + BC + CA =√68 + √197 + √193 ≈ 8,25 + 14,04 + 13,89
P ≈ 36,18 u ✔
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Para El area del triangulo usamos la Formula con determinante
...... 1 ... || x₁... y₁.... 1 ||
A = ---- . || x₂... y₂.... 1 || <------ (1/2) muliplicado por valor absoluto del determinante
...... 2 ....|| x₃... y₃.... 1 ||
A( 5 , 4 ) ----> x₁= 5 ..... y₁= 4
B(-3, 6 ) -----> x₂= - 3.... y₂= 6
C(-2 ,-8) -----> x₃= - 2.... y₃= - 8
............................ ............... Regla Sarrus ↓↓↓
...... 1 .. || 5 ... 4 .... 1 ||
A = ---- •|| -3 ... 6 .... 1 ||=(1/2)•|5•6•1+4•1•(-2)+1•(-3)•(-8) - 1•6•(-2) - 5•1•(-8) - 4•(-3)•1|
...... 2 ...|| -2 ...-8 ... 1 ||
A = (1/2)• | 30 - 8 + 24 + 12 + 40 + 12 |
A = (1/2)• | 110 |
A = (1/2) . 110
A = 55 u² ✔ [unidades cuadradas]
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Tambien se puede emplear la Formula de Heron para calcular el Area sabiendo sus 3 lados ....
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Problema ❷
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A(3,1) ...... B(-2,6) ...... C(5,-4)
Vamos a calcular pendiente de los lados que forman el angulo A
Osea el lado AB y el lado AC
Formula pendiente recta que pasa por dos puntos
........ y2 - y1
m = ▬▬▬▬
........ x2 - x1
Pendiente AB ----> m1
......... y2 - y1 .... 6 - 1 ....... 5
m1 = ▬▬▬▬ = ▬▬▬ = ▬▬ = - 1 ✔
......... x2 - x1 ... - 2 - 3 .... - 5
Pendiente AC ----> m2
......... y2 - y1 ... - 4 - 1 .... - 5
m2 = ▬▬▬▬ = ▬▬▬ = ▬▬ = - 2,5 ✔
......... x2 - x1 .... 5 - 3 ....... 2
Formula de calculo de un angulo formado de dos rectas
............ |..m2 - m1 |
tan(A) = | ▬▬▬▬ | ✔
............ |1 + m2m1|
............ |..-2,5 - (-1).. | ...|.-2,5 + 1 | ...| - 1,5 | ..... 1,5
tan(A) = | ▬▬▬▬▬ | = |▬▬▬▬| = | ▬▬ | = + ▬▬ = 0,42857
............ |1 + (-2,5).(-1)| ...| 1 + 2,5 |....|..3,5 .| ...... 3,5
A = arctan(0,42857) = 23,2º
Si haces la grafica veras que el angulo Aº es obtusangulo (mayor a 90º)
osea el valor del Aº sera --> 180º - 23,2º = 156,8º <----- RESPUESTA
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SUERTE !!!