¿¡Ayuda con problema de Tippens!?
1) Se han fabricado cuatro bloques de 200 g de cobre, aluminio, plata y plomo respectivamente, de modo que todos tengan la misma masa y la misma área en su base (Aunque sus alturas sean diferentes). La temperatura de cada bloque se eleva de 20 a 100°C aplicando calor a razón de 200 J/s. Calcule cuánto tiempo necesita cada bloque para llegar a 100°C
2)Los bloques de la pregunta anterior se colocan sobre un gran trozo de hielo. Calcule cuanto hielo se derrite a causa de cada bloque, sabiendo que todos los bloques llegan al equilibrio a 0°C ¿Cual de los bloques se hunde mas profundamente y cuál se hunde menos?
Se supone que las respuestas son: Pb=7.78g, Ag=13.18g, Cu=23.4g, Al=55.1g, Al,Pb pero por mas que intento no entiendo como es que salen esos resultados ¡AYUDA!
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Camion
La tasa de transferencia de calor es ΔQ/Δτ donde distingo la τ de la T:
τ = tiempo
T = temperatura absoluta [K]
t = temperatura relativa [ºC]
Entonces:
Q = (ΔQ/Δτ) τ . . . (1)
Pero además:
Q = m c (Tf - Ti) = m c (tf - ti) . . . (2)
Las dimensiones no nos interesan porque para los 4 materiales conocemos la masa que es la misma:
m = 200 g = 0,2 kg
1) Los tiempo salen igualando (1) y (2) y despejando τ:
(ΔQ/Δτ) τ = m c (tf - ti)
τ = m c (tf - ti) / (ΔQ/Δτ)
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Cobre => c(Cu) = 385 J / kgºC
τ (Cu) = 0,2 kg . 385 J/kgºC (100 - 20)ºC / 200 J/s = 30,8 s → resp.1a
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Aluminio => c(Al) = 897 J / kgºC
τ (Al) = 0,2 kg . 897 J/kgºC (100 - 20)ºC / 200 J/s = 71,8 s → resp.1b
====== ================================ =======
Plata => c(Ag) = 237 J / kgºC
τ (Ag) = 0,2 kg . 237 J/kgºC (100 - 20)ºC / 200 J/s = 19,0 s → resp.1c
====== ================================ =======
Plomo => c(Pb) = 129 J / kgºC
τ (Pb) = 0,2 kg . 129 J/kgºC (100 - 20)ºC / 200 J/s = 10,3 s → resp.1d
====== ================================ =======
2) El calor que cede cada bloque es:
Q2 = m c (100ºC - 0ºC)
tomado en valor absoluto (o sea que en realidad podríamos 0ºC-100ºC y da negativo, pero eso es porque cede el calor en vez de absorberlo). Como esa es la cantidad de calor que en cada caso absorbe el hielo, se tiene:
Q(hielo) = Q(cedido)
L . m(h) = m c (100ºC - 0ºC)
donde:
L = calor latente de fusión del hielo (no cambia de temperatura, se supone que está a 0ºC sólido y se va fundiendo a 0ºC)
L = 300,4 kJ/kg
m(h) = masa de hielo ≠ m (masa del metal considerado en cada caso)
Se despeja:
m(h) = m c . 100ºC / L
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m(h) = c (0,2 kg . 100ºC) / 300400 J/kg
m(h) = 6,658 x 10^-5 kg² ºC/J . c [J/kgºC]
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Con los valores de c mostrados arriba (tomados de wikipedia) me da:
m(h) = 6,658 x 10^-5 kg² ºC/J . 385 J/kgºC = 25,6 g de hielo p/el Cu
m(h) = 6,658 x 10^-5 kg² ºC/J . 897 J/kgºC = 59,7 g de hielo p/el Al
m(h) = 6,658 x 10^-5 kg² ºC/J . 237 J/kgºC = 15,8 g de hielo p/la Ag
m(h) = 6,658 x 10^-5 kg² ºC/J . 129 J/kgºC = 8,6 g de hielo p/el Pb
Los valores difieren entre un 8% y 13%, pero hay que ver qué valores de c (calor específico) tomaron en el Tippens.
Yo tomçé de la tabla de:
http://es.wikipedia.org/wiki/Calor_espec%C3%ADfico
la columna que da el Cp másico, que es el que corresponde a estos casos.
En las ecuaciones de m(h) tácitamente multipliqué por 1000 para pasar de kg a g
¿Cuál va más profundo?
El orden es por cantidad de hielo fundido:
> el de aluminio se hunde más;
> el de plomo se hunde menos.
Se supone que los ponen verticalmente.
Saludos!
Felicidades!
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