Em x/a + y/b = 1 calcule o mmc dos denominadores que é ab. Dividindo o denominador (ab) por cada um dos denominadores e multiplicando o resultado por cada um dos respectivos numeradores encontramos:
(bx +ay)/ab = ab\ab.
Calcelando o termo ab de ambos os lados da igualdade chegamos a
bx +ay = ab. Isolando o y temos:
y = -bx/a + b/a. Essa é uma equação da reta com coeficiente angular m1= -b/a.
Em AX + BY + C=0 também isolamos Y e ficamos com
Y = -AX/B - C/B que é a equação de uma reta de coef. angular m2 = -A/B.
Mas, sabemos que se duas retas são perpendiculares então vale a seguinte relação entre seus coeficentes angulares(m1 e m2): m1= -1/m2.
Assim como já calculamos m1= -b/a e m2= -B/A então:
-b/a = -1/(-B/A)
-b/a = 1/(B/A)
-b/a = B/A
fazendo meios pelos extremos temos:
Ba = -Ab e transportando todos os termos para um lado só da igualdade encontramos finalmente:
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Em x/a + y/b = 1 calcule o mmc dos denominadores que é ab. Dividindo o denominador (ab) por cada um dos denominadores e multiplicando o resultado por cada um dos respectivos numeradores encontramos:
(bx +ay)/ab = ab\ab.
Calcelando o termo ab de ambos os lados da igualdade chegamos a
bx +ay = ab. Isolando o y temos:
y = -bx/a + b/a. Essa é uma equação da reta com coeficiente angular m1= -b/a.
Em AX + BY + C=0 também isolamos Y e ficamos com
Y = -AX/B - C/B que é a equação de uma reta de coef. angular m2 = -A/B.
Mas, sabemos que se duas retas são perpendiculares então vale a seguinte relação entre seus coeficentes angulares(m1 e m2): m1= -1/m2.
Assim como já calculamos m1= -b/a e m2= -B/A então:
-b/a = -1/(-B/A)
-b/a = 1/(B/A)
-b/a = B/A
fazendo meios pelos extremos temos:
Ba = -Ab e transportando todos os termos para um lado só da igualdade encontramos finalmente:
Ab + Ba = 0
Portanto a alternativa correta é: c
Vamos ver o coefiente angular de Ax + By + C = 0,
By = - Ax - C ---> y = - A/Bx - C/A, logo o coeficiente agular desta reta p = - A/B
Agora vamos calcular o coeficiente angular da reta x/a+ y/b =1,
multiplicando toda expressão por ab resulta em:
bx + ay = ab
ay = - bx + ab
y = - b/a + b, logo o coeficiente angular desta reta é q = -b/a
Como as duas são retas perpendiculares, logo é válida a relaçà o pq = - 1.
Daà (- A/B) (-b/a) = - 1 --> (A/B) (b/a) = -1
(A/B) = -1(a/b) ----> (A/B) = - (a/b)
Ab = - aB (Usando uma das propriedades de proporções.)
Logo temos:
Ab + aB = 0 -----> Ab + Ba = 0
x/a+ y/b =1
mmc=ab
xb+ya = ab
y= -(b/a)x+b
coef. angular m1 = -(b/a)
Ax +By + C=0
By = -Ax -C
y = -(A/B)x - C/B
coef. angular m2= -A/B
Se as retas são perpendiculares:
m1 = -1/m2
-(b/a) = -1/(-A/B)
-b/a = + B/A
B/A+b/a = 0 ou
mmc=aA
aB+Ab = 0
alternativa C
té+