¿Ayuda problema física urgente!?
Hola! Alguien me podría decir (y si puede plantear el inicio) porqué éste problema es un problema correspondiente al tema de sistemas de partículas de física? No logro ver la diferencia ni identificarlo!
Una gata siamesa de masa m está sentada en el extremo de una tabla de masa M y de
longitud L. La tabla está flotando en la superficie de un lago. La gata salta a lo largo de la tabla,
formando un ángulo α con la horizontal. ¿Qué velocidad inicial Vo debe tener la gata para que al
dar el salto, se encuentre en el otro extremo de la tabla?.
Gracias!
Comments
Es un problema de conservación de la cantidad de movimineto,y por tanto es un problema en el que intervienen dos cuerpos,y por tanto tiene que ve con los sistemas de partículas.
Cuando la gata salta, hace una fuerza sobre la tabla,y esta pr tanto se mueve hacia atrás.
Es una fuerza interna,y por tanto el momento lineal HORIZONTAL del sistema tabla-gata se conserva.El vertical,no.La gata empuja la tabla hacia abajo,pero el agua en la que flota la tabla impide que esta vaya hacia abajo,y por tanto actúa una fuerza externa en la dirección Y, y el momento en esa direccion no se conserva.
La gata por tanto produce una velocidad horizontal de la tabla Vx y se cumple:
m*Vo*cos(A) = M*Vx (A = alfa)
y en el tiempo t que la gata está "volando" la tabla se mueve hacia atras una distancia Vx*t
Por tanto la gata solo debe recorrer la distancia L - Vx*t
Luego como
Vx = (m / M)*Vo*cos(A)
el alcance D debe ser
D = L - (m / M)*Vo*cos(A)*t
Pero ¿cual es el alcance para algo lanzado a velocidad Vo y angulo A?.Pues es D = 2*(Vo^2/g)*sen(A)*cos(A)
2*(Vo^2/g)*sen(A)*cos(A) = L - (m / M)*Vo*cos(A)*t
Y además,en el mismo tiempo t la gata sube hasta la maxima altura y baja.
Si t es el tempo del vuelo completo, t/2 es el de subida y bajada y por tanto
Vfin = Vy - g*T = 0 -> Vo*sen(A) - g*(t/2) = 0 -> t = (2*Vo/g)*sen(A)
y sustituyendo en la anterior
2*(Vo^2/g)*sen(A)*cos(A) = L - (m / M)*Vo*cos(A)*(2*Vo/g)*sen(A)
Luego reordenando
2*(Vo^2/g)*sen(A)*cos(A) + (m / M)*(2*Vo^2/g)*cos(A)*sen(A) = L
2*(Vo^2/g)*sen(A)*cos(A)*{ 1 + (m/M) } = L
Asi que Vo^2 = (g*L / 2) / sen(A)*cos(A)*{ 1 + (m/M) } y por tanto
Vo = raiz ( g*L / 2*sen(A)*cos(A)* {1 + (m/M) } )
Cuando la masa M es mucho mayor que la de la gata, o sea,la gata salta en un portaviones,la velocidad Vo es Vo = raiz(g*L / 2*sen(A)*cos(A) ) que coincide con la formula del alcance maximo como no puede ser de otra forma.