Para fazer esta questão tem que abrir as potências de x na parte do x³+1, no caso ia ficar:
x³+0x²+0x+1.
Agora é só dividir esta parcela pela a x+1, como se estivesse resolvendo uma equação comum, como 50=2x.
No caso da sua conta iria ficar (x³+0x²+0x+1)/ (x+1) = x²+ax+b
sabe resolver contas de divisão com incógnita?
Basta dividir a maior parcelo do divisor pela a do dividendo. No caso x³/x= a resposta é x² pois x². x = x³. Então você pega a resposta e multiplica por todo o dividendo e inverte o sinal no caso:
-(x². (x+1))=-(x³+x²) => este é valor que calculado em relação ao do divisor nos dará o resto, assim temos:
x³+0x²+0x+1 - x³ -x²= -x²+0x+1
A conta ficou:
( x³+0x²+0x+1)/ (x+1) = x² Resto -x²+0x+1 => mas este resto ainda é maior que o dividendo x+1 (-x² é uma potencia maior que a do x) então temos que dividir de novo
(-x²+0x+1)/(x+1) => aplicando a regra acharemos -x com resposta assim temos que o resta será agora x+1 e logo teremos
(x+1)/(x+1)= 1
No fim nossa conta ficará assim:
( x³+0x²+0x+1)/ (x+1) = x²-x+1 com resto 0 => levando isto de volta a equação temos:
x²-x+1 = x²+ax+b
substituindo os valores de a e b pelo os valores na equação teremos que a= -1 e b=1.
Não é dificil mas tem que saber as regras de divisão de equação. Qualquer duvida adicional sobre a explicação é só falar. Até mais!
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Para fazer esta questão tem que abrir as potências de x na parte do x³+1, no caso ia ficar:
x³+0x²+0x+1.
Agora é só dividir esta parcela pela a x+1, como se estivesse resolvendo uma equação comum, como 50=2x.
No caso da sua conta iria ficar (x³+0x²+0x+1)/ (x+1) = x²+ax+b
sabe resolver contas de divisão com incógnita?
Basta dividir a maior parcelo do divisor pela a do dividendo. No caso x³/x= a resposta é x² pois x². x = x³. Então você pega a resposta e multiplica por todo o dividendo e inverte o sinal no caso:
-(x². (x+1))=-(x³+x²) => este é valor que calculado em relação ao do divisor nos dará o resto, assim temos:
x³+0x²+0x+1 - x³ -x²= -x²+0x+1
A conta ficou:
( x³+0x²+0x+1)/ (x+1) = x² Resto -x²+0x+1 => mas este resto ainda é maior que o dividendo x+1 (-x² é uma potencia maior que a do x) então temos que dividir de novo
(-x²+0x+1)/(x+1) => aplicando a regra acharemos -x com resposta assim temos que o resta será agora x+1 e logo teremos
(x+1)/(x+1)= 1
No fim nossa conta ficará assim:
( x³+0x²+0x+1)/ (x+1) = x²-x+1 com resto 0 => levando isto de volta a equação temos:
x²-x+1 = x²+ax+b
substituindo os valores de a e b pelo os valores na equação teremos que a= -1 e b=1.
Não é dificil mas tem que saber as regras de divisão de equação. Qualquer duvida adicional sobre a explicação é só falar. Até mais!
Ou são valores iguais, ou são diferentes, eu acho.
Nesse caso você tem de distribuir os termos.
Multiplicando x+1 por x²+ax+b:
x³+ax²+bx+x²+ax+b (0)
Note que essa equação tem de ser igual a x³+1, conforme o problema pede
Já temos o termo x³ na equação (0), então temos de chegar ao resultado de:
ax²+bx+x²+ax+b=1 (se já temos x³, só falta chegarmos ao número 1 da equação x³+1)
Para que isso seja possÃvel, b necessariamente tem de ser igual a 1, já que é o único termo que aparece em algum momento nessa equação sem a incógnita x.
Como não há termos dependentes de x² ou x em x³+1, então os termos ax²+x²=0 (I) e bx+ax=0 (II).
Se já descobrimos que b=1 então na equação (II) x-ax=0 só pode ocorrer se a é -1
b=1 e a=-1
x³+1=(x+1).(x²+ax+b)
x³+1=x³+ax²+bx+x²+ax+b
x³+1=x³+x²(a+1)+x(a+b)+b
b=1
a+1=0 ==>a=-1
a+b=0 ==>a=-b=-1
a = x
b = 7
questao de matematica