Questão de cinemática!?

(Unicamp-SP) Um malabarista de circo deseja ter três bolas no ar em todos os instantes. Ele arremessa uma bola a cada 0,40 s (Considere g= 10 m/s²).

a) Quanto tempo cada bola fica no ar?

b) Com que velocidade inicial deve o malabarista atirar cada bola para cima?

c) A que altura se elevará cada bola acima de suas mãos?

Update:

Por gentileza, gostaria de ter a resolução bem explicada, porque o gabarito eu já tenho.

Comments

  • A-

    Veja:

    O malabarista arremessa 1 bola a cada 0,4 s, para isso ele deve ter pelo menos 4 bolas, por que seria impossível manter as 3 únicas bolas no ar a todo instante, com isso podemos afirmar que ocorrem os seguintes passos:

    1º: Ele lança a primeira bola;

    2º: 0,4 s depois ele lança a segunda bola;

    3º: 0,8 segundos depois de lançar a primeira ele lança a 3ª;

    4º: A partir desse instante, ele deverá ter 3 bolas no ar a todo momento, para isso, quando a 4ª bola for lançada, a 1ª bola lançada deve cair na mão no mesmo momento para que ele tenha apenas 3 bolas no ar. A 4ª bola deverá ser lançada 1,2 s após a 1ª, e a primeira deve cair na mão no mesmo momento que a 4ª bola é lançada, com isso se o intervalo da 1ª para a 4ª bola é de 1,2s, podemos afirmar que a 1ª bola ficou 1,2 segundos no ar, e logo todas as bolas devem ficar 1,2 segundos no ar para que o ciclo ocorra.

    RESPOSTA:

    1,2 SEGUNDOS

    B-

    Veja:

    Usarei as fórmulas:

    * V²=Vo²+2ad ---> d=(V²-Vo²)/2a

    * d=Vo x t + at²/2

    > Como temos a incógnita 'd' em comum, podemos igualar os 2 resultados e obteremos a seguinte equação:

    *(V²-Vo²)/2a = Vo x t + at²/2

    PS: Como vamos calcular a altura, devemos considerar a metade do tempo encontrado na letra 'A', porque o tempo que a bola atinge a altura máxima é igual a metade do tempo que ela leva para subir e descer.

    ENTÃO:

    V (final) = 0 --> porque na altura máxima a bola estará completamente desacelerada pela gravidade antes de começar a ser acelerada em queda.

    Vo (inicial) = Vo

    t (tempo) = 0,6 (metade de 1,2)

    a = -10 --> como a gravidade estaria desacelerando a bola o sinal " - " significa que a aceleração age em sentido contrário.

    Então vamos:

    (V²-Vo²)/2a = Vo x t + at²/2

    (0² - Vo²)/2(-10) = Vo x 0,6 + (-10) x (0,6)²/2

    -Vo²/-20 = 0,6 x Vo - 10 x 0,36/2

    Vo²/20 - 0,6 x Vo + 1,8 = 0 ----> equação do segundo grau

    Vo²/20 - 6/10 x Vo + 18/10 = 0 ---> MMC= 20

    (Vo² - 12 x Vo + 36)/20 = 0

    Vo² - 12 x Vo + 36 = 0 x 20

    Vo² - 12 x Vo + 36 = 0

    delta=0

    Vo = 12/2

    Vo = 6 m/s

    RESPOSTA:

    6 m/s

    C-

    Usarei a fórmula:

    V²=Vo²+2ad

    V = 0

    Vo = 6

    a = -10

    d = d

    V²=Vo²+2ad

    0²=6²+2(-10)d

    0=36-20d

    36=20d

    d=1,8 m

    RESPSOTA:

    1,8 metros

    ESPERO TER TE AJUDADO

  • UNICAMP sempre com suas perguntas "chatinhas" de vestibular... ainda bem que não preciso mais disso.

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