Questão de cinemática!?
(Unicamp-SP) Um malabarista de circo deseja ter três bolas no ar em todos os instantes. Ele arremessa uma bola a cada 0,40 s (Considere g= 10 m/s²).
a) Quanto tempo cada bola fica no ar?
b) Com que velocidade inicial deve o malabarista atirar cada bola para cima?
c) A que altura se elevará cada bola acima de suas mãos?
Update:Por gentileza, gostaria de ter a resolução bem explicada, porque o gabarito eu já tenho.
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A-
Veja:
O malabarista arremessa 1 bola a cada 0,4 s, para isso ele deve ter pelo menos 4 bolas, por que seria impossível manter as 3 únicas bolas no ar a todo instante, com isso podemos afirmar que ocorrem os seguintes passos:
1º: Ele lança a primeira bola;
2º: 0,4 s depois ele lança a segunda bola;
3º: 0,8 segundos depois de lançar a primeira ele lança a 3ª;
4º: A partir desse instante, ele deverá ter 3 bolas no ar a todo momento, para isso, quando a 4ª bola for lançada, a 1ª bola lançada deve cair na mão no mesmo momento para que ele tenha apenas 3 bolas no ar. A 4ª bola deverá ser lançada 1,2 s após a 1ª, e a primeira deve cair na mão no mesmo momento que a 4ª bola é lançada, com isso se o intervalo da 1ª para a 4ª bola é de 1,2s, podemos afirmar que a 1ª bola ficou 1,2 segundos no ar, e logo todas as bolas devem ficar 1,2 segundos no ar para que o ciclo ocorra.
RESPOSTA:
1,2 SEGUNDOS
B-
Veja:
Usarei as fórmulas:
* V²=Vo²+2ad ---> d=(V²-Vo²)/2a
* d=Vo x t + at²/2
> Como temos a incógnita 'd' em comum, podemos igualar os 2 resultados e obteremos a seguinte equação:
*(V²-Vo²)/2a = Vo x t + at²/2
PS: Como vamos calcular a altura, devemos considerar a metade do tempo encontrado na letra 'A', porque o tempo que a bola atinge a altura máxima é igual a metade do tempo que ela leva para subir e descer.
ENTÃO:
V (final) = 0 --> porque na altura máxima a bola estará completamente desacelerada pela gravidade antes de começar a ser acelerada em queda.
Vo (inicial) = Vo
t (tempo) = 0,6 (metade de 1,2)
a = -10 --> como a gravidade estaria desacelerando a bola o sinal " - " significa que a aceleração age em sentido contrário.
Então vamos:
(V²-Vo²)/2a = Vo x t + at²/2
(0² - Vo²)/2(-10) = Vo x 0,6 + (-10) x (0,6)²/2
-Vo²/-20 = 0,6 x Vo - 10 x 0,36/2
Vo²/20 - 0,6 x Vo + 1,8 = 0 ----> equação do segundo grau
Vo²/20 - 6/10 x Vo + 18/10 = 0 ---> MMC= 20
(Vo² - 12 x Vo + 36)/20 = 0
Vo² - 12 x Vo + 36 = 0 x 20
Vo² - 12 x Vo + 36 = 0
delta=0
Vo = 12/2
Vo = 6 m/s
RESPOSTA:
6 m/s
C-
Usarei a fórmula:
V²=Vo²+2ad
V = 0
Vo = 6
a = -10
d = d
V²=Vo²+2ad
0²=6²+2(-10)d
0=36-20d
36=20d
d=1,8 m
RESPSOTA:
1,8 metros
ESPERO TER TE AJUDADO
UNICAMP sempre com suas perguntas "chatinhas" de vestibular... ainda bem que não preciso mais disso.