Perceba que nessa multiplicação , sempre o "x" de cima irá cortar com o "x" de baixo , então para que você tenha o termo independente de x nessa questão , o "x" de cima tem que ter o mesmo expoente do "x" de baixo , para que você possa eliminá-los.
Escrevendo a expressão de forma genérica , temos que cada termo n da expressão ficaria do tipo
Termo n da expressão (x²+1/x)^12 = Fatorial 12,n . (x²)^12-n . (1/x)^n
Portanto temos que , na forma genérica , o x² fica elevado a 12-n dando x^24-2n e o 1/x fica elevado a n , dando 1^n/x^n
Logo , igualando os expoentes ( condição para ter o termpo independente ) , temos que 24-2n = n --- > 3n = 24 ---- > n = 8 para que haja o T.I.
Finalmente:
Termo Independente = Fatorial 12,8 . (x²)^12-8 . (1/x)^8 =
495 . x^8 . (1/x^8) = 495.
Letra B
Correção : O "Termo n da expressão" na realidade é o "Termo n+1 da expressão" , já que quando temos n=0 você não fala em "termo 0 da expressão" e sim em "termo 1". Porém isso não altera a resolução do exercício , já que ele pede o valor do T.I. e não a qual termo ele corresponde.
Comments
Olá.
Essa é uma questão de Binômio de Newton. Lembrando um pouco da fórmula com um exemplo:
(a+b)³ = Fatorial 3,0 x a³ x b^0 + Fatorial 3,1 x a² x b¹ .....
No exercício , temos a expressão ( x²+1/x)^12 , que desenvolvida ficaria:
(x²+1/x)^12 = Fatorial 12,0 . (x²)^12 . (1/x)^0 + Fatorial ......
Perceba que nessa multiplicação , sempre o "x" de cima irá cortar com o "x" de baixo , então para que você tenha o termo independente de x nessa questão , o "x" de cima tem que ter o mesmo expoente do "x" de baixo , para que você possa eliminá-los.
Escrevendo a expressão de forma genérica , temos que cada termo n da expressão ficaria do tipo
Termo n da expressão (x²+1/x)^12 = Fatorial 12,n . (x²)^12-n . (1/x)^n
Portanto temos que , na forma genérica , o x² fica elevado a 12-n dando x^24-2n e o 1/x fica elevado a n , dando 1^n/x^n
Logo , igualando os expoentes ( condição para ter o termpo independente ) , temos que 24-2n = n --- > 3n = 24 ---- > n = 8 para que haja o T.I.
Finalmente:
Termo Independente = Fatorial 12,8 . (x²)^12-8 . (1/x)^8 =
495 . x^8 . (1/x^8) = 495.
Letra B
Correção : O "Termo n da expressão" na realidade é o "Termo n+1 da expressão" , já que quando temos n=0 você não fala em "termo 0 da expressão" e sim em "termo 1". Porém isso não altera a resolução do exercício , já que ele pede o valor do T.I. e não a qual termo ele corresponde.