Toda vez que tivermos integrais na forma √u²+a² é necessário o uso de substituição trigonométrica?
Porque?
Se a resposta for não, que análise podemos fazer inicialmente, para facilitar a escolha do processo de resolução?
Obrigado
Porque?
Se a resposta for não, que análise podemos fazer inicialmente, para facilitar a escolha do processo de resolução?
Obrigado
Comments
Um processo bem conhecido é de fato fazer u = a tant. Vc chega na integral de (sec t)^3.
Vc também pode usar substituição hiperbólica, fazendo u = a senh(t), du = a cosh(t) dt. Como cosh^2 - senh^2 = 1, chegamos em
∫ a^2 (cosht)^2 dt = (a^2)/2 (t + senh(x) cosh(x)) + C
Daí vc volta para u por t = arcsenh(u/a) = ln(u/a + raiz(1 + (u/a)^2))
Não conheço outro método.