Sendo A(4,1), B(2,3), C(-8,7) e D(-6,5) vértices de um paralelogramo;?
Sendo A(4,1), B(2,3), C(-8,7) e D(-6,5) vértices de um paralelogramo, determine o ponto de intersecção de suas diagonais.
obs.: lembre que as diagonais de um paralelogramo se cruzam no ponto média.
ESTOU PRECISANDO DESSA RESPOSTA COM CERTA URGÊNCIA PARA COMPLETAR MEU TRABALHO DE MATEMÁTICA, AGRADEÇO A QUEM RESPONDER, obg
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Primeiro você deve achar a equação das retas suporte dos segmentos que formam as diagonais:
A equação das retas é dada por:
r: (y-1)=m(x-4) e s:(y-3)=n(x-2)
m e n são dados por:
m= [1-7]/[4-(-8)]=-1/2
n= [3-5]/[2-(-6)]=-1/4
As equações explícitas das retas são: r: y= (3/2)*(x-4)+1 e s: y=(1/4)*(x-2)+3
Igualando as duas equações
(3/2)*(x-4)+1=(1/4)*(x-2)+3
Teremos x=-2 e y=4.
Portanto o ponto procurado é E(-2,4)
Vamos usar os pontos A(4,1) e C(-8,7) para determinar o ponto médio da reta AC.
Xm= Xa+Xc /2 = (4+-6)/2=-2/2 = -1
Ym= Ya+Yc/2 = (1+7)/2=8/2=4