Alguém pode tirar uma dúvida minha na equação do 2° grau?
sobre a forma fatorada da equação do 2° grau, existe umas formulas também para encontrar o calculo (quando te dão a raiz) e uma outra para encontrar a fatoração, como elas são desenvolvidas e como se calcula essas formulas?
Obrigado!
Update:atipow, assim, Escreva, em seu caderno, equação do 2° grau cujas raízes sejam:
a) -4 e 5;
b) 0 e 6.
e pra outra:
quando a= 1
(x-x1).(x-x2)=0 {para encontrar a fatoração}
como assim essa ultima?
Comments
kkkk (a resposta da letra a tá lá no final)
Desculpa pela demora..eu não estava aqui...deixei baixando uns trem e fui tomar café da manhã.
Quanto sua pergunta é tranquilo.
A forma geral fatorada da equação do 2° grau (também chamada de quadrática) é a.(x-x')(x-x") onde a é o coeficiente de x2 e x' e x'' são as raizes ou zeros da equação.
Vc me perguntou como elas são desenvolvidas...
EX1.1 do mesmo jeito
x2 - x - 12 encontramos x'= -3 e x"= 4 e o a = 1
entao substitui na forma geral a.(x-x').(x-x")
= 1.[x-(-3)].[x-(+4)]
= 1.(x+3)(x-4)
= (x+3)(x-4)
Existem ainda outras fórmulas uteis para equação do 2° grau
Eu não sei em que ano vc está porém vou colocar todas para vc.
*1- SOMA: O valor de b pode ser obtido fazendo o oposto da soma das duas raizes. No caso acima, a soma das duas raizes é -3 +4 = 1. Fazendo o oposto temos o b = -1, certo?
*2- PRODUTO: O valor de c pode ser obtido fazendo o produto das duas raizes. No caso acima, o prouto das duas raizes é (-3).(+4) = -12 que é o termo independente da nossa equação.
Através dessas duas primeiras propriedades podemos fazer um exercício do tipo.
Qual a equação quadrática que tem por raizes os números -2 e -3. Depois coloque em sua forma fatorada.
Resolução:
o b nós encontramos fazendo o oposto da soma. Então fica:
- [ -2 - 3]
= - [-5]
= +5
o c nós encontramos fazendo o produto. Então fica:
(-2).(-3) = +6
Portanto b = +5 e c = +6 o que implica que a equação que porcuravamos era x2 + 5x + 6
*3- SOMA DO INVERSO DAS RAIZES: S/P (soma dividido pelo produto das raizes)
*4- SOMA DO QUADRADO DAS RAIZES: S2 - 2P (s ao quadrado menos dois p)
*5- SOMA DO QUADRADO DOS INVERSOS DAS RAIZES:
(S2 - 2P) / P2 (a soma ao quadrado menos duas vezes o produto, tudo isso dividido pelo produto ao quadrado.
*6- SOMA DOS CUBOS DAS RAIZES: S3 - 3SP (a soma ao cubo menos tres vezes a multiplicação da soma com o produto)
*7- MÉDIA ARITMÉTICA DAS RAIZES: S/2 (a soma dividido por 2)
*8- MÉDIA GEOMÉTRICA DAS RAIZES: VP ( raiz do produto)
*9- MÉDIA HARMÔNICA DAS RAÍZES: 2P / S ( duas vezes o produto dividido pela soma)
*10- DOMÍNIO: -b / 2a
*11- IMAGEM: -D/4a ( menos delta dividido por quatro vezes o a)
Estou aqui se precisar de mais alguma coisa sobre equação do 2° grau pode falar. Te aceitei como amiga e sempre q tiver uma perguntinha de matemática (**** que pariu! do resto nao sei nada) pode me escrever falous? Beijos
Bem ...
complementando:
logo para vc escrever a equação que tem raizes
a) x' = -4 e x" = 5
1° JEITO - PELA FÓRMULA GERAL
A fórmula geral é a.(x-x').(x-x") não é? Então substitua os valores das raizes e pronto. Quer ver?
= [x-(-4)].[x-(+5)]
= (x+4).(x-5)
aplicando a propriedade distributiva encontramos
x2 -5x + 4x -20
= x2 -x -20 = 0
2° JEITO - PELO MÉTODO PRÁTICO QUE TINHA TE FALADO DA OUTRA VEZ
SOMA: O valor de b pode ser obtido fazendo o oposto da soma das duas raizes. No caso acima, a soma das duas raizes é -4 e 5 = 1. Fazendo o oposto temos o b = -1, certo?
*2- PRODUTO: O valor de c pode ser obtido fazendo o produto das duas raizes. No caso acima, o prouto das duas raizes é
(-4).(+5) = -20 que é o termo independente da nossa equação.
Já que o b = -1 e c = -20, entao a equação do 2° grau que queríamos é x2 - x -20 = 0.
Sacou? espero resposta...
a formula fatorada deve ser essa: a(x - x')(x - x'') = 0
então vc faria desse modo:
a) -4 e 5
a[x - (-4)](x - 5) = 0
b)0 e 6
a(x - 0)(x - 6)
ai é só vc colocar o valor q vc quiser para o "a" desde q ele seja diferente de 0
mas eu naum entendi essa ultima
Coloca a equação ai pra gente ver, assim fica dificil, não entendi sua pergunta
se for o que eu to pensando, vc tem que calcular o delta=b²-4ac e depois x=-b+-(raiz de delta)